116 



gration der Differentialgleichungen der analytiscben 

 Mechanik unternommen hat. 



Bei den Problemen des Gröfsten und Kleinsten, welche von 

 der Variationsrechnung abhängen, kannte man bisher keine allge- 

 meine Regel, um zu erkennen, ob einer gefundenen Lösung ein 

 Gröfstes oder Kleinstes oder keines von beiden entspricht. Man 

 hatte sich zwar überzeugt, dafs es für diese Entscheidung darauf 

 ankommt, ob die Integrale gewisser Systeme von Differential- 

 gleichungen fiir das ganze Intervall, über welches sich das Inte- 

 gral, welches ein Maximum oder Minimum werden soll, erstreckt, 

 endlich bleiben; aber man konnte diese Integrale nicht darstellen, 

 und eben so wenig, unabhängig von ihrer Kenntnifs, entscheiden, 

 ob sie innerhalb der gegebenen Gränzen stets endliche Werthe 

 haben. Hr. Jacob! hat gefunden, dafs diese Integrale immer ge- 

 geben sind, sobald man die Differentialgleichungen des Problems, 

 d.h. diejenigen Gleichungen integrirt hat, welche erfüllt sein 

 müssen, damit die erste Variation verschwinde. Hat man die all- 

 gemeinsten Ausdrücke der Fnnctionen gefunden, welche dieser 

 Bedingung genügen, so ergeben die partiellen Differentialquotien- 

 ten derselben nach den darin enthaltenen, wlllkührlichen Con- 

 stanten genommen, die Integrale der Differentlalglelchnngen, wo- 

 von die verlangte Entscheidung abhängt. 



Es sei, um den einfachsten Fall zu betrachten, das vorge- 

 legte Integral 



//(-,/, i)'^-.. 



so wird _/ durch die Differentialgleichung 



'if 



dy dx 



bestimmt, wo y' für y- gesetzt ist. 



Der allgemeinste Ausdruck für j enthalt zwei Constanten, 

 a in h. Setzt man tu ^ §/, w'= -7-, so wird die zweite Variation 



und die Existenz eines Gröfsten oder Kleinsten erfordert, dab 



