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den Grenzen j', y" . ../'""*' dieselben Werthe haben und welche 

 der vorgelegten Differentialgleichung genügen. Sobald man nun, 

 indem man auf der Curve fortschreitet, zu einem Punkte gelangt, 

 für welchen eine jener andern Curven mit ihr zusammenfällt, 

 oder wie man sich auch ausdrücken kann, ihr unendlich nahe 

 kommt, so ist dieses die Grenze, über welche hinaus man das 

 Integral nicht ausdehnen darf, wenn ein Maximum oder Minimum 

 statt finden soll, und es wird umgekehrt immer ein Maximum 

 oder Minimum geben, wenn man das Integral nicht bis zu die- 

 sen Grenzen erstreckt, vorausgesetzt, dafs j-^j zwischen den 

 Grenzen sein Zeichen nicht ändert. 



Die Untersuchungen des Hrn. JacobI, W^elche die analy- 

 tische Mechanik betreffen, schllefsen sich an die von Hrn. Ha- 

 milton gemachte Entdeckung an, dafs sich die dynamischen Pro- 

 bleme, für welche der Satz von den lebendigen Kräften gilt, auf 

 die Integration einer partiellen Differentialgleichung erster Ord- 

 nung zurückführen lassen. Durch diese Zurückführung könnte 

 wenig gewonnen scheinen, da nach der Pfaffschen, in den Ab- 

 handlungen unsrer Akademie bekannt gemachten Methode — und 

 für mehr als drei Variabein kannte man bisher weiter nichts über 

 die Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ord- 

 nung — die Integration der partiellen Differentialgleichung, wor- 

 auf das dynamische Problem zurückkommt, viel schwieriger Ist, 

 als die Integration des Systems der unmittelbar gegebenen ge- 

 wöhnlichen Differentialgleichungen der Bewegung. In der That, 

 wenn man die Untersuchung Hamilton's auf alle partiellen 

 Differentialgleichungen erster Ordnung ausdehnt, ist es umge- 

 kehrt eine bedeutende Entdeckung In der Theorie der partiellen 

 Differentialgleichungen erster Ordnung, dafs sie immer auf die 

 Integration eines einzigen Systems gewöhnlicher Differential- 

 gleichungen zurückgeführt werden können, welche bisher nach 

 der Pfaffschen Methode nicht ausreichte. 



Wichtig für die Integration der Differentialgleichungen der 

 Mechanik selber konnte dies nur werden, indem man nachwies, 

 dafs die Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, auf welche 

 die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zurückkom- 

 men, einer besondren Behandlungsweise fähig sind, wodurch sie 



