23. Januar. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 lischen Klasse. 



Hr. Steiner las über ^laximum und Minimum des 

 Dogens einer beliebigen Curve im Verhältnifs zur zu- 

 gcbürigen Abscisse. 



Durch rein geometrische Betrachtungen läfst slcii die cha- 

 rakteristische Eigenschaft angeben, welche statt findet, wenn der 

 Bogen s einer beliebigen (algebraischen oder transcendenten) Curve, 

 der von irgend einem Punkte JB derselben anfängt, im Verhältnifs 

 zu der zugehörigen Abscisse x ein Maximum oder Minimum 

 wird. Die Betrachtung stützt sich auf den Fundamentalsatz: 

 „Wenn die Ordinate / In Irgend einem Punkte C der 

 Curve auf der zugehörigen Tangente / nicht normal 

 steht, also mit ihr, nach d er concaven Sei teder Curve, 

 einerseits einen stumpfen (v, und andererseits einen 

 spitzen Winkel ivg bildet, so schneidet die auf der 

 Seite des stumpfen W inkelstv, zunächst fo Igen de Or- 

 dinate/, von der Curve ein kleineres Element j, ab, 

 als von der Tangente /,, dagegen Ist bei der Im spit- 

 zen Winkel wg zunächst folgenden Ordinate j^ *l3S 

 Element der Curve j^ grüfser, als das der Tangente 

 f 2 , also j, < t, und s., >■ ^2 "• Daraus folgt sofort leicht d-T 

 Satz : „ W ird die gegebene Curve von dem Punkte B 

 an, wo der Bogen s anfängt, abgewickelt, so ent- 

 spricht jedem Punkte £>, B,, />2, ...., in welchem die 

 l-^volventc die Ordinatenaxel' schneidet, auf der ge- 

 gebenen Curve ein solcher Punkt C, C,, C^, , für 



welchen der Bogen s Im Verhältnifs zu der zugehö- 

 rigen Abscisse X ein Maximum oder INIInlmum wird, 

 nämlich e I n M a x I m u m o d e r M i n i m u m , je nachdem der 

 Winkel, den die Ordinate j in dem jedes mal igen End- 

 punkte(C) desBogens mit der zugehörigen Tangente 

 / (oder I>C) bildet, und In welchem das Ende des Bo- 

 gens (BC) Hegt, spitz ((v_,) oder stumpf (w,) Ist". Für 1 

 den Kreis Insbesondere ergeben sich aus diesem Satze mehrere ■ 

 Eigenschaften. 



