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die Bewegung fortfahre, den ihr entsprechenden Differential- 

 Gieicliungen zu genügen ; wie auch, dafs es Fälle gebe, in denen 

 nur die Lesondern Auflösungen die Bewegung darzustellen ver- 

 mögen, und wo man in Irrthum gerathen würde, wenn man die 

 vollständigen Integrale anwenden und die in diesen enthaltenen 

 beliebigen Constanten durch den anfänglichen Ort und der Anfangs- 

 Geschwindigkeit bestimmen wollte. Was diesen Schlufs betrifft, 

 so kommt hierbei alles auf den Begriff einer besondern Auflösung 

 von einer Differenzial- Gleichung an. Nach der betreffenden Er- 

 klärung wird darunter jede primitive Beziehung verstanden, die 

 der Differenzial- Gleichung Genüge leiste, ohne mit irgend einer 

 von den, unter dem vollständigen Integral, nach der Verschieden- 

 heit der beliebigen Constanten, enthaltenen, besondern Beziehun- 

 gen identisch zu sein. Dieser Bestimmung zufolge zerfallen alle 

 primitiven Gleichungen, einer und derselben Differenzial-Gleichung 

 genügend, in zwei Klassen: in solche, die unter dem vollständigen 

 Integral derselben enthalten sind, und in solche, mit denen dies 

 nicht der Fall ist. Es scheint aber der Wissenschaft bisher ent- 

 gangen zu sein, dafs die be.stehende, insonderheit durch La place 

 und Lagrange ausgebildete, Theorie der besondern Auflösungen, 

 auf welche auch Hr. Poisson sich bezieht, wenigstens da, wo 

 die ursprüngliche Veränderliche nur reeller Werthe fähig gedacht 

 wird, nur einen Theil von den, unter jenem Begriffe enthaltenen, 

 Fällen umfafst, und deshalb, eben diesem Begriffe gegenüber, un- 

 vollständig ist. Um diese Unvollständigkeit mit der erforderlichen 

 Schärfe zu characterisiren, braucht nur bemerkt zu werden, dafs 

 sich die besondern Auflösungen, dem obigen Begriffe zufolge (die 

 ursprüngliche Veränderliche als nur reeller Werthe fähig voraus- 

 gesetzt) in zwei Gattungen eintheilen lassen: in solche, welche 

 für kein angebbares Intervall von besondern Werthen der ursprüng- 

 lichen Veränderlichen irgend einer von den, unter dem vollstän- 

 digen Integral enthaltenen Beziehungen gleich seien, — und in 

 solche, rücksichtlich welcher die Gleichheit zwar für irgend ein 

 angebbares Intervall von besondern Werthen, aber nicht für alle 

 möglichen besondern Werthe der ursprünglichen Veränderlichen 

 stattfinde. Es ist lediglich die erste Gattung von besondern Auf- 

 lösungen, für welche die bestehende Theorie Gültigkeit hat. Was 

 aber die zweite Gattung besonderer Auflösungen betrifft, deren 



