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Möglichkeit bisher gänzlich übersehen worden ist; so läfst sich 

 in Ansehung dieser, unter andern, der folgende Lehrsatz mit 

 Leichtigkeit darthun: 



Bezeichnet von einer Differenzial-Gleichung der n'" Ord- 

 nung zwischen x und _/, von denen die ursprüngliche Verän- 

 derliche X blofs reeller besondern Werthe fähig gedacht wird, 

 j =/(a-) eine besondere Form des allgemeinen Integrals, imd 

 j = (p(x^ eine besondere Auflösung; wird durch eine jede die- 

 ser Gleichungen j als eine einförmige Funktion von x bestimmt, 

 und hat man, für irgend einen reellen besondern Werth Xf 

 von X, 



f(x,) = ^(x,), f'(x,) = cpXx,), /"(*,) = ^"(^i). 



wo, streng allgemein 



bezeichnet endlich w eine positiv bleibende Hülfsveränderliche: 

 so werden auch diejenigen Beziehungen zwischen x und j, 

 welche durch die Gleichungen 



2 X — Xi + U3 \ 2 J' 



und 



X — Xi+ U 



} 



bestimmt werden, beziehungsweise besondere Auflösungen der- 

 selben Differenzial-Gleichung bilden. 



Kehrt man mit diesem Satze, der, wie leicht zu übersehen, 

 der Verallgemeinerung fähig ist, zu den vorhin angeführten Bei- 

 spielen zurück: so ergibt sich, dafs die Bewegung für jeden Werth 

 von e durch eine besondere Auflösung der betreffenden Differenzial- 

 Gleichung und zwar durch 



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 dargestellt wird. 





