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Wenn sich demnach auch, bei einer scharfem Betrachtung 

 des Gegenstandes, die Ansicht von Hrn. Poisson nicht dahin 

 bestätigt, dafs zu einer gewissen Zeit eine plötzh'che Veränderung 

 in den Zustand der Bewegung eintrete; so bleibt doch soviel 

 unwidersprechlich dargethan, dafs es Fälle geben kann, in denen 

 die Bewegung nicht durch besondere Formen vollständiger Inte- 

 grale, sondern nur durch besondere Auflösungen der entsprechen- 

 den Differcnzial-Gleichungen dargestellt werden: dergestalt, dafs 

 die oben angeregte Frage stets noch schwebend bleibt. 



Obgleich es bereits mehr, als dreifsig Jahre sind, dafs Hr. 

 Poisson die Aufmerksamkeit der Mathematiker auf diesen Gegen- 

 stand zu lenken versucht hat; so ist derselbe dennoch bisher, so 

 viel mir bekannt, völlig unaufgeklärt geblieben. Dafs der Grund 

 der in Rede stehenden Schwierigkeit nur in einem logischen 

 Unterschiede zwischen den Prinzipien (den Grundbegriffen und 

 Grundsätzen) der Dynamik und den unter (1) angeführten Diffe- 

 renzial- Gleichungen liegen kann, ist leicht zu übersehen. Die 

 nähere und vollständige Bestimmung dieses Unterschiedes aber 

 ist eine Aufgabe, welche sich mittelst der Methode, durch welche 

 bis jetzt die Anwendung der Analysis auf die Dynamik vermittelt 

 zu werden pflegt, nicht zur Lösung bringen läfst; indem nahment- 

 lich auf diesem Wege gerade derjenige Punkt verfehlt wird, wel- 

 cher hier den fraglichen bildet. Nur vermittelst eines synthe- 

 tischen Fortschrittes von den Prinzipien der Dynamik aus las- 

 sen sich diejenigen analytischen Gleichungen zwischen der Inten- 

 sität einer einwirkenden Kraft, der erlangten Geschwindigkeit 

 und dem beschriebenen Wege gewinnen, welche jene vollständig 

 zu vertreten vermögen, deswegen allein den Namen „Grund- 

 gleichungen" verdienen, und aus deren V^ergleichung mit den 

 unter (1) angeführten Differenzlal- Gleichungen der in Rede ste- 

 hende Unterschied, in jeder Rücksicht, erkannt werden könne. 

 In ihrer einfachsten Beziehung betrachtet, lassen sich diese Glei- 

 chungen folgendermafsen fassen : 



Bezeichnen, in Ansehung eines freien materiellen Punktes, 

 »»0 und jq die erlangte Geschwindigkeit und die Länge des 

 beschriebenen Weges für den Zeitpunkt if,; g = <p{t). i' = 4" (/) 

 und j, der Reihe nach, die Intensität einer, nach der Richtung 

 der Bewegung, continuirlich wirkenden Kraft, die erlangte 



