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Geschwindigkeit und die Länge des beschriebenen Weges fitr 

 den Zeitpunkt /.- so ist 



W f = V 1 / 



Aus einer nähern Betrachtung dieser Gleichungen ergibt 

 sich nun: 



1) dafs der Zustand der Bewegung für Jeden Zeitpunkt t ein 

 vollständig bestimmter sein wird, so fern nur uq, Sq und (^(/) 

 beziehungsweise vollständig bestimmt sind; sei es übrigens, dafs die 

 Funktion </>(/), von i = /q bis t = t, durchgängig continulrllch 

 sei, oder eine angebbare Anzahl Sprünge bilde; 



2) dafs, wofern nur (p{t) diese Bedingung erfiillt, die er- 

 langte Geschwindigkeit v und die Länge des durchlaufenen Weges 

 s beziehungsweise contlnuirllche Funktionen von der verflossenen 

 Zeit / sein werden; 



3) dafs, unter derselben Voraussetzung rücksichtlich /, für 

 jeden besondern Werth / der Veränderlichen t sein wird 



ds 



'dl "' 

 und 



ß) in so fern (p(t) für den besondern Werth t von / con- 



tinuirllch ist« 



dv 



ß) In so fern cp (i) für den besondern Werth / von t einen 

 Sprung bildet, 



-j-^=S + k und —=g+k. 



wo k' und k" zwei Constanten bezeichnen, von denen 



die eine auch Null sein kann. 

 Hieraus folgt demnach, dafs die zweite von den oben ange- 

 führten DIfferenzIal-Glelchungen (1) nur in so fern streng allge- 

 meine Gültigkeit hat, als (p(/)=g, von t = tQ an, durchgängig 

 continulrllch ist. Was nun endlich solche dynamische Probleme 

 betrifft, deren Differenzial- Gleichungen besondere Auflösungen 

 gestatten; so hat die Beantwortung der, in dieser Beziehung vor- 



