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Hr. Bopp legte ein Schreiben des Hrn. Wilson aus Lon- 

 don 23. Juni 1837 vor, womit derselbe der Akademie für seine 

 Ernennung zum correspondirenden Mitgliede dankt. 



27. Juli. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Lejeune -Dlrichlet las über den Satz: dafs jede 

 arithmetische Progression, deren erstes Glied und 

 Differenz keinen gemeinschaftlichen Factor haben, 

 unendlich viel Primzahlen enthält. 



Es existirte bisher kein strenger Beweis dieses Satzes, der 

 für die höhere Arithmetik nicht ohne Wichtigkeit ist, nicht nur, 

 weil derselbe bei verschiedenen Untersuchungen als Lemma be- 

 nutzt werden kann, sondern auch well derselbe als das Comple- 

 ment einer der schönsten Theorleen dieses Theiles der Wissen- 

 schaft anzusehn ist, der Lehre nämlich von den Llnearformen 

 der einfachen Divisoren der quadratischen Ausdrücke. W^ird 

 z. B. aus dem Fundamentalsatze dieser Lehre, dem sogenannten 

 Reciprocltätsgesetze, gefolgert, dafs der Ausdruck x'^ -i- 7 alle 

 Primzahlen der drei Formen 7«-f-l, 7n-f-2, 7n-f-4 und nur 

 diese zu Divisoren hat, so bleibt ganz unentschieden wie diese 

 einfachen Divisoren unter jene Formen verthellt sind. So lange 

 der oben erwähnte Salz nicht bewiesen Ist, wäre es denkbar, 

 dafs eine oder zwei der genannten Formen gar keine Primzahlen 

 enthielten. 



Was nun den Beweis des Satzes über die arithmetische 

 Progression betrifft, so kann von demselben hier nur eine kurze 

 Andeutung für den Fall gegeben werden, wo die Differenz der 

 Progression eine ungerade Primzahl p ist. Für diesen Fall ge- 

 staltet sich der Beweis, der eine gewisse Analogie mit dem von 

 Euler in dem Capitel de seriebus ex evoluiione productorum 

 ortis seiner Introductio in anal/. Inf. entwickelten Betrachtungen 

 darbietet, dem Wesentlichen nach wie folgt: 



Ist « eine primitive Wurzel der Primzahl /?, so fallen die 

 Reste oq, a,, a2, • • • «^_2 der Potenzen «", «% w*^, • • • «''"*, 

 wenn man von der Ordnung absieht, mit den Zahlen 1, 2, 3, • • •/? — 1 

 zusammen, und der Beweis des erwähnten Satzes erfordert für 

 diesen Fall die Nachweisung, dafs jede der p — 1 Formen 

 np-t-ag, np-t-a^y np-i-Oz-, • • • • np-\-ap_2 



