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Wurzel der Einheit ist, rational auf die Functionen F(«) zurück- 

 fuhren, in denen « eine X" Wurzel der Einheit ist. Man erhält so 



wo yf^-t-iß- = p. Ans der ersten Formel erhält man ferner, 

 wenn « eine 8" Wurzel der Einheit Ist, 



p =s aa-h öö ^ cc -h2Jd, a = c ^ — I (mod. 4) , 

 die Function 



F(«) = V{(-i)'-x^ (c-i-d]/-2) y(a+b\/-i)yp]y 



ferner 



F(«) F(a') = (-1)' ^' ■*•'!'- (a-hb ]/-l) F(«^), 



F(«) F(«') = (-1)""^- (c+dy-2) F(-l). 



Man erhält ferner aus den beiden Formeln, wenn y und « eine 

 imaginäre cubische und biquadratische Wurzel der Einheit sind: 



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F(y«) = -^,^^,^ = ^p:j:^r; , 



wo 



, , ,„, LL + mMM 

 p = aa -f- ob ^=i n a -|- b b = , 



rt = — 1 (mod. 4), 



«' = — Z — — 1 (mod. 3), 



M ^Q (mod. 3), 



-^EE~(mod.;,). 



Die zweifelhaften Zeichen werden Immer durch Congruenzen 

 bestimmt oder, wo sie von der Wahl der primitiven \A urzel 

 S abhängen, wird diese Abhängigkeit einfach angegeben ; die Art 

 dieser Abhängigkeit bildet die wlchllgsle Grundlage in der An- 

 wendung auf die Theorie der Potenzenreste. Ich bemerke noch, 

 dafs wenn p = cc-\-2dJ von der Form Sn-f-1 ist, c der absolut 

 kleinste Rest ist, den 



