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wo ^ {na n"' • •) eine ganze rationale Function von «, «', «"• • • 

 ist, deren Coefiicienten ganze Zahlen sind. Es kommen daher in 

 dem Ausdruck der Wurzel v nur Wurzelzeichen vor, deren Ex- 

 ponenten Potenzen von Primzahlen sind, und die Producte solcher 

 Wurzelgröfsen. Die Function F(a), wenn X = fx" und ix eine 

 Primzahl, findet man so. Man setze 



F(«)F(«') = ^^,(«)^ («'■"■•), 



so wird 



F(«) = y[v|/, («) ^, («) . . . ^^^_, («) F(««)|, 



^(«0 = y {n^, («*') ^^2 («") . . . v//,_. («'') F(«''' )} 



u. s. f., zuletzt 



F(«'^""*) =y{v^, («'^""')v^2 («''""') • • • ^^^-2(«'^"~')•±^|, 



wo ± = ( — l) '' (*)• Die ix — 1 Functionen -4/ bestimmen nicht 

 nur die Gröfsen unter dem Wurzelzeichen, sondern auch die 

 gegenseitige Abhängigkeit der Wurzelgröfsen; setzt man nämlich 

 in diesen Functionen für et die verschiedenen Potenzen von et, so 

 tann man, vermittelst der so erhaltenen Werthe dieser Functionen, 

 alle ^x" — 1 Functionen F(a') durch die Potenzen von F(ct) ratio- 

 nal ausdrücken, indem alle tx'—l Gröfsen ^.., , ^ immer einem 

 Product von mehreren der ix — i Functionen -^(a) und ihrer 

 Werthe gleich werden, und hierin besteht einer der gröfsten 

 Vorzüge vor der Gaussischen Methode, indem in dieser die Auf- 

 findung der Abhängigkeit der verschiedenen Wurzelgröfsen eine 

 ganz besondere, wegen ihrer gröfsen Mühseligkeit selbst für kleine 

 Primzahlen nicht mehr ausführbare Arbeit macht, während die 

 Functionen •^z gleichzeitig die Gröfsen unter den Wurzel- 

 zeichen und die Abhängigkeit der Wurzelgröfsen geben. Die 

 Bildung der Functionen -^ geschieht nach einem überaus einfachen 

 Algorithmus, der nur erfordert, dafs man sich aus der Tabelle für 

 die Reste von g'" eine andre bildet, welche §•"*'= l-f-g'"' (mod. p) 



(♦) Wenn n = 1, lassen sich die »-1 FuoVlionfn imraer auf den 6ten Theil uumittclbar 

 lurüclfüLren. I.h habe »opar durch tine bis u- = M fortyeselile loduclioa gefunden, dafs «ich 

 alle Functionen ■■p immer durch die Werthe einer einiigen ausdrücken lasien. 



