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macht, und mit grofser Lelclitlglceit und Einfachheit den schonen 

 Gaufsischen Satz in seiner 2'" Abiheilung über die biquadratischen 

 Reste, dessen bisher noch nicht bekannt gemacliten Reweis der- 

 selbe als ein myxterium maxime reronditum bezeichnet, wahr- 

 scheinlich auf ganz verschiedenem Wege abgeleitet (*). Die 

 höchste Einfachheit hat der Reciprocitütssatz für kubische Reste, 

 dessen Reweis sich fast mit einem Striche aus den bekannten 



Formeln der Kreisthellung findet. Sind nämlich und 



'- -y WO M und M' durch 3 aufgehen (auch sein können), 



zwei complexe Primzahlen und bezeichnet man durch l . , , • . . . , — r | 

 .. -.+)/-'> -1-1/-3 \-{L+^^\-^)f 



diejenige der Gröfsen 1, , — , welche in Rezug 



r. »/T/_, " ~■{LL-^-^MM)-i 



auf den Modul -;^ der Potenz (x-{-j ]/— 3) 1 



congruent ist, so wird geradezu 



Die Reweise dieser Sätze konnten in den vergangenen Wlnter- 

 vorlesungcn ohne Schwierigkeit meinen Zuhörern mitgetheilt 

 werden. 



Die Anwendung des Legendreschen Reclprocltätssatres auf 

 die Erforschung, ob eine Primzahl einer andern quadratischer 

 Rest oder Nichtrest sei, erfordert bekanntlich die Zerfällung 

 der successiv gefundenen Reste in Primfactoren, und die beson- 

 dere Rehandlung jedes derselben. Gaufs hat die Theorie der 

 quadratischen Reste wesentlich vervollkommnet, indem er durch 

 einen ihm elgenthümllchen Satz diese Erforschung auf die blofse 

 Verwandlung eines Rruchs in einen Kettenbruch, ohne Factoren- 

 zerfällung nöthig zu haben , zurückgeführt hat. Ich habe die 

 gleiche Vollkommenheit der Theorie der biquadratischen und ku- 

 bischen Reste gegeben, wozu es nur einer leicht sich ergebenden 

 Verallgemeinerung der Reclprocitätssätze bedurfte. Ist nämlich, 

 um diese Verallgemeinerung für die quadrat. Reste anzudeuten, 



(*) Dieser Sali bctrirft die Liquadr.ilisehe ReciproritSt zwischen iwei complfxen Primiahlen 

 a+hV—\ »nd c-t-by—{; den »on Gaufs ebenfalls iiierst aiifj;esleIUen Sali über deren qu». 

 dratiiche Reciprocität, bat luertt Diricblet bewiesen. 



