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p irgend eine ungerade Zahl =fff' • . ., wo /, /', /" • • • glelclie 

 oder verscliledenc Primzalilon bedeuten, so dehne Fcli die schöne 

 Legendresche Bezeichnung auf zusammengesetzte Zahlen p in der 

 Art aus, dafs Ich mit I — l, wenn -x zu p Primzahl ist, das Pro- 

 duct ( 7^) (7' ) (7^) * * • bezeichne. Sind dann p und p' zwei 

 ungerade Zahlen, die keinen gemeinschaftlichen Theiler haben, 

 beide positiv oder auch eine positiv, die andre negativ, so hat 

 man, ganz wie bei Primzahlen: 



(f) = (-o--^(^), 



und diese Formeln geben sogleich den Werlh von (--) ver- 

 mittelst der blofsen Verwandlung von f— in einen Kellenbruch 

 durch eine von der Gaufslschen wesentlich verschiedene und 

 einfachere Regel; so erfordert die Bestimmung von ( — ) nur die 

 Untersuchung, ob p und p wirklich, wie die Definition verlangt, 

 keinen gemeinschaftlichen Theiler haben. Genau dasselbe läfst 

 sich bei den biquadratischen und kubischen Resten anwenden, für 

 welche ich ähnliche Bezeichnungen eingeführt habe. Die Anwen- 

 dung des so verallgemeinerten Zeichens ( — j gewährt bei einiger 

 Übung die angenehmsten Erleichterungen. 



Mit den Resten der 8'" und 5"° Potenzen, welche ganz neue 

 Prinzipien nölhig machen, bin ich ziemlich weit vorgerückt; so- 

 bald ich den betreffenden Reclprocllälsgesetzen die wünschens- 

 werthe Vollendung gegeben habe, werde Ich sie der Akademie 

 mittheilen. Das Wichtigste hierbei dürfte die Aussicht sein, welche 

 diese neuen Prinzipien auf eine dereinstige Veraligemelnenmg und 

 Vereinfachung der höheren Arithmetik gewähren. 



Eine meiner frühesten Anwendungen der Krelstheilung be- 

 trifft die cyclometrlsche Aullösung der Pellschen Aufgabe. Aus 



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