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einer vor mir liegenden, von dem Jetzt am Danziger Gymnasium 

 angestellten Oberlehrer Czwallna angefertigten Nachschrift einer 

 vor mehreren Jahren gehaltenen Vorlesung entnehme ich folgende 

 Sätze. Ks sei p eine Primzahl von der Form 4n-|-l, a ihre 

 quadratischen Reste zwischen o und -i-/?, so wird 



V/' fV/'/-*- >j = 2"2~ n sin '^ — , 



wo x" — py- = — 4 und das vorgesetzte n das Product aus sämmt- 



lichen Factoren sin^ bedeutet. Es seien a eine Primzahl von 



der Form Sn-f-3, und a die quadratischen Reste von 9, so wird 



.v+y ^/q = /2'' n sin (^ -f- ^ j , 



WO .x^ — qy^ =: — 2. Es seien 7 und q' zwei Primzahlen von der 

 Form 4«-f-3, q quadratischer Rest von q\ a die quadratischen 

 Reste von 9, a die quadratischen Reste von 7', so wird 



y — 1 y '— 1 , , 



—}i-'—5 — „ . /an ait\ , , , 



wo qx" — q'y" = 4, u. s. w. u. s. w. Wenn j; und y nicht gerade 

 sind, giebt die Kubirung der Gleichungen 



x-—py^ = — 4, qx'^—q'y^ = 4 



Gleichungen von der Form 



u'—pv"^ = .^ 1, qu^ — q' v^ = ■+• 1. 



19. October. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Horkel las über die Frucht und Saam enb Ildu ng 

 der Casuarlneen. 



Da er sich aber fiir diesmal blofs auf das historische dieses 

 Gegenstandes beschränken mufste, so Ist auch hier vorläufig nichts 

 daraus niitzulhellen. 



An eingesandten Schriften waren folgende eingegangen: 

 (van der Maelen) Dictionnaire des hommes de lellres, des sa- 

 vans et des arlistes de la Belgique. Bruxell. 1837. 8. 

 Miteinem BegIciluDgsscLreibcn des Yerf. d.d. Brüssel, d. 2. Jan.1837.' 



