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bezeichnet deren Wertl» = 0,577215 (Inst. cal. diff. pag.444). 

 Man übersieht bald, dafs zwischen dem vorhergehenden Ausdruck, 

 der den Grad der Schnelligkeit des Wachsens der Funktion 



ausspricht, und als ihr assymptotisches Gesetz für abnehmende 

 Werlhe von et anzusehen ist, und dem mittleren Werth des allge- 

 meinen Coefiicienten b„ ein nothwendlger Zusammenhang Statt 

 findet. Eine genauere auf die Eigenschaften der bekannten Inte- 

 grale 



r(Ä) = r~-'x*-* dx, Y{k) = r^-'x*-' logx rfx-, 



gegründete Untersuchung ergiebt dann für das assymptotische Ge- 

 setz von Ä, den Ausdruck log « -f- 2 C. Summirt man diesen von 

 n := 1 bis n z= n, so erhält man für das assymptotische Gesetz 

 der Summe S„ ^bx -{- b^ -\- * -*-*»» 



(n -f- -i-) log n — n + 2Cn 



welche Formel eine sehr grofse Annäherung gewährt. Man er- 

 hält z.B. für 



n = 100, S„ = 482 und nach der Formel 478,2 

 n = 200, S, = 1098 « « ■» ,1 1093,2 



Wollte man statt der mittleren Anzahl die mittlere Summe der 

 Divisoren von n bestimmen, so müfste mao statt der Lambert- 

 schen Reihe die folgende betrachten 



? . ?1 ._.- _. € ._.. 



■welche, wenn man sie nach Potenzen von ^ entwickelt, in ihrem 

 allgemeinen Gliede c„ ^" die Summe der Divisoren von n zum 

 Coi'ITicienten hat. Ähnliche Betrachtungen ergeben für den mitt- 

 leren Werth dieses CoclBcienten den assymptotischen Ausdruck 



-z- TT n — -:r. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt: 

 Nouveattx Memoires de l'Academie Rojrale des Sciences et Belles- 

 Lettres de Bruxelles. Tome 10. Bruxell. 1837. 4. 



