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5. April. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr Steiner las über den Krümmungs-Schwerpunkt 

 ebener Curven. 



Durch Untersuchungen über Maximum und Minimum bei 

 geometrischen Gegenständen, namentlich bei Betrachtung solcher 

 Curven, welche ähnlicherweise wie die Cykloiden durch rollende 

 Bewegung erzeugt werden, wurde Hr. St. auf die Aufgabe ge- 

 führt: 



„Wenn irgend eine gegebene Curve auf einer Ge- 

 raden rollt, den Inhalt der, von irgend einem mit 

 derselben fest verbundenen Punkte beschriebenen 

 Curve zu finden, und insbesondere denjenigen Punkt 

 anzugeben, welcher die Curve vom kleinsten Inhalte 

 beschreibt." 



Es ergab sich, dafs diese Aufgabe mit der folgenden in in- 

 niger Beziehung steht: 



„Wenn aus irgend einem Punkte in der Ebene 

 einer gegebenen Curve auf alle Tangenten der letz- 

 teren Perpendikel gefället werden, den Inhalt der 

 Curve zu finden, welche der Ort der Fufspunkte die- 

 ser Perpendikel ist, und insbesondere denjenigen 

 Punkt anzugeben, dessen zugehörige Fufspunkte- 

 Curve unter allen den kleinsten Inhalt hat." 



Der Zusammenhang beider Aufgaben besteht darin, dafs, 

 wenn bei beiden eine und dieselbe gegebene Curve betrachtet 

 wird, dann die von irgend einem Punkte, nach Art der ersten 

 Aufgabe, beschriebene Curve gerade doppelt so grofsen Inhalt 

 hat, als die dem nämlichen Punkte, im Sinne der anderen Aufgabe, 

 entsprechende Fufspunkte- Curve. Daraus folgt von selbst, dafs 

 der besonders geforderte Punkt, welchem die Curve vom klein- 

 sten Inhalte entspricht, für beide Aufgaben ein und derselbe Punkt 

 ist. Dieser ausgezeichnete Punkt hat in Beziehung auf die ge- 

 gebene Curve die merkwürdige Eigenschaft, dafs er ihr Schwer- 

 punkt ist, wenn man in allen Punkten derselben Gewichte denkt, 

 die sich verhalten wie die zugehörige Krümmung, oder wie die 

 umgekehrten Werthe der zugehörigen Krümmungshalbmesser. 

 Vermöge dieser Eigenschaft wurde der Punkt „Krümmungs- 



