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der vorliegenden Bewerbungsschrift von dem Principe und sei- 

 nem Verdienste abgesehen und nur das betrachtet werden mufs, 

 was in der Preisschrift zur Erweiterung und Vervollständigung 

 der durch den Druck publlcirten Methode geschehen ist. 



Das von Hrn. Prof. Gräffe aufgestellte Princip kommt im 

 wesentlichen darauf hinaus, dafs man aus der angegebenen Glei- 

 chung eine neue numerisch ableitet, deren Wurzeln die Qua- 

 drate der früheren Wurzeln sind, aus dieser wiederum eine neue, 

 deren Wurzeln die Quadrate der Wurzeln der nächstvorhergehen- 

 den Gleichung, folglich die Biquadrate der ursprünglichen Wur- 

 zeln sind, und auf diese Weise durch numerische Entwickelungen 

 zu einer Gleichung aufsteigt, deren Wurzeln so hohe Potenzen 

 der ursprünglichen Wurzeln sind, dafs neben der Potenz der 

 gröfseren Wurzeln die gleich hohen Potenzen der niederen ver- 

 schwinden. Es ordnen sich alsdann die Coefficienten der letzten 

 derivirten Gleichung so, dafs man alle Wurzeln auf einmal 

 findet. Die Anwendbarkeit dieser Methode scheint bei imaginären 

 Wurzeln nicht aufzuhören, wenn gleich das Verfahren noch ver- 

 schiedenen Modificationen unterworfen sein wird. 



Die Lewerbungsschrift begründet im Anfang das Princip 

 theoretisch schärfer, als es früher geschehen war, und modificirt 

 dann auch die früher vorgeschlagene Methode der Bestimmung 

 der imaginären Wurzeln. Beides indessen nicht mit dem Grade 

 von Eleganz und Betrachtung der einzelneu Fälle, deren die Auf- 

 gabe fähig zu sein scheint. Besonders findet bei der Behandlung 

 der imaginären Wurzeln noch ein willkührllches Verfahren statt, 

 was diesen Abschnitt minder ansprechend macht, als die Anwen- 

 dung des Princips auf reelle Wurzeln. 



Sowohl diese theoretischen Änderungen als auch einige für 

 die praktische Bequemlichkeit berechneten Zusätze sind der Aka- 

 demie nicht bedeutend genug erschienen, um dieser Preisschrift 

 den Preis zuzuerkennen, so dafs sie sich zu ihrem Leidwesen ge- 

 nöthigt sieht, ungeachtet der drei Bewerbungsschriflen den Preis 

 zurückzubehalten. 



Da indessen gerade die Schrift des Hrn. Prof. Gräffe einen 

 früher nicht betretenen Weg einschlägt, der schon in seiner jetzi- 

 gen Gestalt in vielen Fällen mit gröfserer Leichtigkeit, als die 

 früher eingeschlagenen, zum Ziele führt, und die zuletzt erwähnte 



