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gültig Ist, und daher einen wesentlichen Fortschritt in der Lü- 

 suDg des in Rede stehenden Problems bildet Es ist dies hier 

 um so mehr ausdrücklich zu bemerken, als man nicht ungeneigt 

 gewesen zu sein scheint, der Fe r matschen Methode vor der des 

 Cartesius den Vorzug einzuräumen. Nur hat diese die UnvoU- 

 kommenheit mit jener gemein, dafs die so gewonnene Endgleichung, 

 wenn gleich stets nothwendig, dennoch nicht hinreichend ist. 



Sowohl die eine, als die andere dieser beiden Methoden war 

 in Bezug auf die Anwendung der Vereinfachung fähig; und es 

 war gerade dieser Punkt, auf welchen die beiden Niederländer 

 Hudde und Huygens ihre Bestrebungen richteten. — Wie 

 schon bemerkt, war durch Cartesius die Lösung der in Rede 

 stehenden Aufgabe auf die Ermittelung einer Gleichung mit zwei 

 gleichen Wurzeln zurückgebracht worden. Cartesius leistete 

 diese Bestimmung durch die sogenannte Methode der unbestimm- 

 ten Coefficientcn : eine Methode, welche leicht zu grofsen Weit- 

 läufigkeiten führte. Hudde erwarb sich das Verdienst, die An- 

 wendung dieser Methode völlig entbehrlich zu machen, indem er 

 zeigte, dafs, wenn eine Gleichung mit n gleichen Wurzeln, unter 

 gewissen näher bestimmten Bedingungen, in eine arithmetische 

 Progression multipllclrt wird, alsdann stets eine Gleichung ent- 

 steht, die {n — l) von jenen n gleichen Wurzeln enthält. Es 

 ist demnach ein Irrthum, wenn Hudde die Erfindung einer 

 eigenthümlichen Methode für die Bestimmung der Maxima und 

 Minima zugeschrieben, oder wenn behauptet wird, dafs die Gül- 

 tigkeit von dessen Methode auf die rationalen Funktionen be- 

 schränkt sei. In logischer Beziehung ist H ud de's Methode mit 

 der des Cartesius völlig einerlei, und daher auf alle algebrai- 

 schen Funktionen anwendbar. Nur scheint Hudde das Verdienst 

 nicht streitig gemacht werden zu können, zuerst das Unzurei- 

 chende der so gewonnenen Gleichung erkannt und zur Sprache 

 gebracht zu haben. 



Wie schon oben bemerkt, war von der Fer matschen Re- 

 gel kein Beweis gegeben worden. Huygens war es, welcher 

 daher sowohl eine Vermittelung, als eine Vereinfachung dieser 

 Methode versuchte. Der erste Punkt mislang, weil die Argu- 

 mentation, welche man in dieser Beziehung aufgeführt findet, der 

 mathematischen Schärfe entbehrt. 



