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Glücklieber war Huygens in Ansehung des zweiten Punk- 

 tes; indem es ihm namentlich gelang, für die rationalen Funktio- 

 nen, und also für die ganze Sphäre derjenigen, für welche die 

 F er matsche Methode selbst zu einer noth wendigen Bedingung 

 führt, eine Regel zu ermitteln, die in Rücksicht ihrer Einfach- 

 heit nichts zu wünschen übrig liefs. 



Durch die Anwendung der Differenzial- Rechnung auf die 

 in Rede stehende Aufgabe mufste die Lösung derselben schon 

 deshalb um einen grofsen Schritt gefördert werden, weil diese 

 die Betrachtung der mehr besonderen Formen zu umgehen, und 

 die Funktionen, wenn auch nicht in ihrer begrifismäfsigen All- 

 gemeinheit festzuhalten, dennoch unter die nähere einfache Be- 

 stimmung der continuirlichen zu stellen gestattete. Diese An- 

 wendung geschah zunächst von den beiden Erfindern der Diffe- 

 renzial -Rechnung, Newton und Leibnitz, selbst. Um sie zu 

 vermitteln, suchte Newton den Satz, und zwar rein analytisch, 

 zu beweisen, dafs für den Fall eines Maximums, oder eines Mi- 

 nimums einer continuirlichen Funktion der entsprechende beson- 

 dere Werth von deren Fluxion Null sei. Der Beweis dieses 

 Satzes, der übrigens mit der oben angeführten Keplerischen Be- 

 merkung einerlei ist, enthält ein, selbst noch für den gegenwär- 

 tigen Standpunkt der in der Analysls üblichen Reflexion, höchst 

 bemerkenswerthes Verseben. Es wird namentlich streng darge- 

 than, dafs die Fluxion der Funktion unter der vorausgesetzten 

 Bedingung, keiner angebbaren Gröfse gleich sein kann; und hier- 

 aus unmittelbar gefolgert, dafs sie gleich Null sein müsse. Es ist 

 aber einleuchtend dafs der letzte Schlufs nur in so fern statthaft 

 ist, als der Satz feststeht, dafs der besondre Werth der Fluxion 

 einer continuirlichen Funktion stets entweder angebbar, oder Null 

 sei: welcher Satz aber erweislichermafsen unrichtig ist. — Leib- 

 nitz dagegen suchte die Anwendung der Differenzial -Rechnung 

 auf das in Rede stehende Problem durch den Satz zu vermitteln, 

 dafs, für den Fall eines Maximums, oder eines Minimums der Or- 

 dinate einer Curve die entsprechende Tangente mit der Abcissen- 

 Achse parallel sei. Da auch dieser Satz nur bedingungsweise 

 richtig ist und zu dem Newtonschen Resultate führt: so sind 

 die Methoden von Newton und von Leibnitz von gleicher 

 Geltung. Sie bilden in so fern einen groCscn Fortschritt, als sie 



