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Wenn gleich also L'Hopital die Lösung der in Rede ste- 

 henden Aufgabe zu keiner voiiständigen Erledigung brachte, so 

 darf doch nicht geläugnet werden, dafs er sie um einen grofsen 

 Schritt weiter führte, indem er zeigte, dafs Im Falle eines Ma- 

 ximums, oder eines Minimums einer Funktion das Differenzial 

 derselben auch unendlich werdend sein kann. Erst hierdurch er- 

 hielt die Lösung mittelst der Differenzial -Rechnung, den noth- 

 wendigen Bedingungen nach, auch ihre uneingeschränkte Gültig- 

 keit für die irrationalen Funktionen, welche bereits die Methode 

 von Cartesius besafs; die Newton - Le ihn itzlsche aber ent- 

 behrte. Um so auffallender mufs es daher erscheinen, dafs diese 

 Leistung L'Hopital's bei dessen Nachfolgern so wenig An- 

 erkennung fand, und selbst von Euler und Lagrange unbe- 

 rücksichtigt gelassen wurde. Die Methoden namentlich, welche die 

 Wissenschaft Euler und Lagrange In Bezug auf die Theorie 

 der Maxima und Minima verdankt, beschränken sich lediglich anf 

 den Fall, für welchen der sogenannte Taylorsche Lehrsatz Gel- 

 tung hat; und es war Lagrange, welcher, unter dieser nähern 

 Bedingung, die Lösung unserer allgemeinen Aufgabe selbst zu 

 einer vollständigen Erledigung brachte. 



Herr Lacroix war es, der zunächst wiederum auf die ein- 

 geschränkte Gültigkeit der Eul er -Lagrangeschen Methode auf- 

 merksam machte und sie zu vervollständigen sich bestrebte. Wie 

 schon bemerkt, beruht eben diese Methode auf dem Taylor- 

 schen Lehrsatze, d.h. auf der vorausgesetzten Möglichkeit der 

 Entwickelung der Funktion nach ganzen und steigenden Po- 

 tenzen von der Differenz der ursprünglichen Veränderlichen. Die 

 Voraussetzung aber, welche Hr. Lacroix seinen Betrachtungen 

 zu Grunde legt, unterscheidet sich von der vorigen dadurch, dafs 

 sie nur die Möglichkeit der Entwickelung der Funktion nach 

 steigenden Potenzen von der Differenz der ursprünglichen Ver- 

 änderlichen betrifft. Und dies zugegeben, beweist Hr. Lacroix, 

 dafs für den Fall eines Maximums, oder eines Miniraums einer 

 Funktion das Differenzial derselben entweder Null, oder unend- 

 lichwerdend sein mufs. — Hr. Lacroix ist der Ansicht, dafs 

 seine Darstellung der analytischen Theorie der Maxima und Mi- 

 nima in Ansehung der Vollständigkeit nichts zu wünschen übrig 

 lasse. Dies würde auch wirklich der Fall sein, wenn die zu 



