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Grunde liegende Voraussetzung streng allgemein gültig wäre. 

 Aber, eben so wenig zu jeder, mit z = o verschwindenden, Funk- 

 tion /(«) zwei angebbare algebraische Gröfsen n und ^ möglich 



z = fU,\ 



sind, so dafs Gr — — = A sei; eben so wenig ist auch jede 

 continuirllche Funktion j/j (x -f- A .» ), für jeden möglichen beson- 

 dern Werth von x, der Entwlckelung nach steigenden Potenzen 

 von Ax fähig. Indefs kann nicht geläugnet werden, dafs Herr 

 Lacroix das, bereits von L'Hopital ermittelte, Ergebnifs auf 

 eine selbststiindige Weise begründet hat. 



Herrn Cauchy gebührt das Verdienst, die Aufgabe der Ma- 

 xima und Minima in völlig strenger Allgemeinheit aufgefafst und 

 betrachtet zu haben. Zunächst (vid. Legons sur le calcul diffe- 

 rentiel, p. 60) wird erwiesen, dafs, wenn f{x) und — ^ - =f'(jc) 

 beide contlnuirlich sind in der Nähe eines besondern Werthes ^Cq 

 von X, alsdann eben diesem besondern Werthe xq nur in so fern 

 ein Maximum, oder ein Minimum von f(x) entsprechen kann, als 

 man hat 



/'(x-o) = 0. 



Und dies vorausgesetzt, wird für die Lösung der Aufgabe 

 selbst, in so fern sie die Funktionen von Einer ursprünglichen 

 Veränderlichen betrifft, die folgende Vorschrift, jedoch ohne Be- 

 weis, aufgestellt. 



„Es sei f(x) die gegebene Funktion. Zunächst suche man die- 

 „jenlgen besondern Werthe von x, für welche /(x) desconti- 

 „nulrlich werde. Einem jeden dieser besondern Werthe, in so 

 „fern deren vorhanden sind, wird ein besonderer Werth der 

 „Funktion entsprechen, der, in der Regel, entweder unendlich, 

 „oder ein Maximum, oder ein Minimum sein wird." 

 „Zweitens suche man die Wurzeln der Gleichung 



» (1) /'(■»-•) = 



„nebst denjenigen besondern Werthen von x, für welche /'(x) 

 „discontlnuirlich werde, und unter denen diejenigen die erste 

 „Stelle einnehmen, welche durch die Gleichung 



„ (2) . . . . /(.r) = ± 00 oder -^^ = o 



„bestimmt werden. Es sei xq eine von diesen Wurzeln, oder 



