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„einer von diesen Werthen. Der entsprechende besondere 

 „Werth der Funktion, /(.»o)» wird ein JMaxiinum sein, wenn 

 „in der Nähe des besondern Werthes ro von o;, die Funktion 

 „/'(a) positiv für X <. Xq und negativ für x >. Xg ist. Da- 

 „gegen wird /(-« o) ein Minimum sein, wenn /'(x) negativ für 

 „X <: Xq und positiv für x > x^ Ist. Endlich: Ist, in der Nähe 

 „X = Xq, /'(x) beständig positiv, oder beständig negativ; so 

 „Ist /(xq) weder ein Maximum, noch ein Minimum." 

 Was diese Vorschrift selbst anbelangt, so fällt, unter gehöriger 

 Berücksichtigung der Grundbedingungen des Problems, weder ge- 

 gen die Richtigkeit, noch gegen die Vollständigkeit derselben et- 

 was Wesentliches zu erinnern. Nur in Ansehung der Präcislon 

 mufs die Bemerkung gemacht werden, dafs der zuerst erwähnte 

 Fall unter dem zweiten enthalten Ist. 



In seiner einfachsten und zugleich vollständigsten Form aus- 

 gedrückt, läfst sich der, diesen Gegenstand betreffende, fragliche 

 Satz folgenderweise stellen: 



Bezeichnet Xq einen reellen besondern Werth der ursprüng- 



df(x) 

 liehen Veränderlichen ;», für welchen — =^ — - = f'(x) keiner 



angebbaren algebraischen Gröfse gleich Ist ; so Ist /(xq) ein Ma- 

 ximum, wenn, in der Nähe von x = xq, . postitiv für 

 x<X(, und negativ für x>X(, ist: es ist aber /(xq) ein Mi- 

 nimum, wenn, in der Nähe von x = xq, -^^ — negativ für 

 X •< Xq und positiv Tür x >. xq ist. Ist endlich, in der Nähe 

 von X = Xq - \, beständig positiv, oder beständig negativ, 

 oder ist /'(xq) einer angebbaren algebraischen Grüfse gleich; 

 so ist /(xq) weder ein Maximum, noch ein Minimum. 



Die Begründung dieses Satzes bildet, unter Anderm, den 

 Gegenstand der folgenden Abhandlung. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt: 

 Comptes renalis hebdomadaires des Seances de VAcademie des 

 Sciences 1838. 2. Semestre. No. 17. 22. Oct. Paris. 4. 

 Aufserdem wurde vorgetragen: 

 Ein Schreiben des Griechischen Consuls zu Leipzig Hrn. 

 Theocharis v. 13. Nov. d. J. betreffend den Empfang der Schrif- 



