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rentlalquotienten der letztern Art mit den partiellen Differential- 

 quotienten der erstem Art vergleicht, so wird man den merk- 

 würdigen Satz finden, dafs die 36 partiellen Differential- 

 quotienten -j^, -j- etc. den 36 partiellen Differen- 

 tialquotienten -7-, —^ etc. gleich oder von ihnen nur 

 ^ da ^ äß ° 



durch das Zeichen verschieden sind. In der That hat 

 man: 



dx da.' dx dß' dx dy' 



l/ö 717'' 'df~~'d7^ 'djT ~~~dx^^ 



dx da dx dß dx dy 



~dl~ "^' 'W~ 'd^'^ ~d^~ "^' 



dxf _ da! djf _ d^ d^ _ dyr_ 



da ~ dx ' ~dß dx ^ dy dx '* 



dx' da. dxf _ dß dx' dy 



17 'dx''' 'dß^ dF^ 'dy Tix^ 



und ganz ähnliche Formeln, wenn man _k und 2 für x 

 setzt. Da «' die Zeit des Peribeüums ist, so kommen in den 

 Integralgleichungen der elliptischen Bewegung die Gröfsen t und 

 cc' nur in der Verbindung i — «' vor; man hat ferner zufolge des 

 Satzes von der lebendigen Kraft: 



« = -=^ = i-(x'x'-i-yy+ z'z') - —y. — ^. 



Hieraus folgt: 



rfy dod d'^x 



'm~~~dt 5^' 



da. k^x 



' dx ~7 1^' 



\xx +yj + zz^ » 



doif da 



woraus man sieht, dafs die Gleichung —p- = — --,- und die ähn- 

 lichen in Bezug auf y und z die Differentialgleichungen 

 des Problems selber sind, welche also nur besondre Formeln 

 aus einem Systeme ganz ähnlicher sind, welche aus den Inte- 

 gralgleichungen abgeleitet werden können. Es glebt eine unendliche 

 Menge Systeme von Elementen, welche man für «, ß etc. wählen 

 kann und für welche die obigen Formeln ebenfalls gelten ; alle diese 

 Systeme können aus einer allgemeinen Formel gefunden werden. 



