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Ich habe das Beispiel der elliptischen Bewegung eines Him- 

 melskörpers gewählt, weil in diesem das Theorem durch die be- 

 kannten Formeln ohne Schwierigkeit verifizirt werden kann. Aber 

 es ist das im Vorigen aufgestellte Theorem nur ein besonderer 

 Fall eines allgemeinen, welches für alle Probleme der Me- 

 chanik gilt, in welchen das Prinzip der Erhaltung der lebendi- 

 gen Kräfte stattfindet, und auch aufserdem für den Fall, in wel- 

 chem die Kräftefunction aufser den Coordinaten noch die Zeit / 

 expliclte enthält, wenn man in den Lagrange'schen Formeln 

 der Dynamik Kräftefunction diejenige Function nennt, deren 

 partielle Dlfferentialquotienten, in Bezug auf die rechtwinklichten 

 Coordinaten der Punkte des Systems genommen, die auf diese 

 Punkte in der Richtung der Coordinatenachsen wirkenden Kräfte 

 geben. Nach einer allgemeinen Formel, welche eine willkührllche 

 Function involvirt, kann man immer solche Systeme von Elemen- 

 ten finden, für die mit den obigen ganz analoge Formeln gelten. 

 Auch führt eine besondere Methode der Integration, welche ich 

 an einem andern Orte mittheilen werde, schon von selber auf 

 solches System Elemente. Wenn das System materieller Punkte 

 ganz frei ist, so werden ein derartiges System Elemente in allen 

 mechanischen Problemen von der bezeichneten Gattung, die dem 

 Werthe / = entsprechenden Werthe der Coordinaten und der 

 nach den Coordinatenaxen zerlegten Geschwindigkeiten der mate- 

 riellen Punkte. Wenn zwischen den n Punkten irgend welche 

 Verbindungen stattfinden, welche durch 3n — m Bedingungsglei- 

 chungen gegeben seien, so kann man die Position der Punkte 

 immer durch m von einander unabhängige Gröfsen 9,, q^-'-lm 

 bestimmen. Setzt man 9' = -—jj- , und drückt man die halbe leben- 

 dige Kraft des Systems T durch 9,, 72 • • • 9mi 9n 92 • • • 9'm aus, 

 so werden ein System Elemente der genannten Art die dem / ^ 

 entsprechenden Werthe der Gröfsen 71, 92 • • • 9« und der Gröfsen 



dT dT dT 



d<fi d(f2 09« 



Nennt man diese Anfangswerthe 9°, y° ...9°, p°. p° •••p^-, so 

 hat man immer: 



