vientiere confiance, un grand nombre d'exemples en ajant justifie 

 ■nl'emploi." -nCependant il est toujours utile de confirmer par des 

 iidemonstrations directes les resultats obtenus par ces divers moyens:" 

 und ferner (The'or. d. Prob. No. 21.) iimais ces moyens, quoique 

 iiemplojes avec beaucoup de precautions et de reserve laissent tou- 

 iij'ours ä dc'sirer de demonstratiorts de leurs resultats." 



Was die Vermittelungen durch die Induction und nach der 

 Analogie betrifft, so liegt es an ihrem Begriff, dals sie niemals 

 die Nothwendigkeit und eben deshalb auch niemals den Beweis 

 eines Satzes zu begründen vermögen. Anders dürfte es sich aber 

 In Ansehung des Verfahrens verhalten, welches hier von La- 

 place In Anspruch genommen und „Ze passage du reel ä l'ima- 

 ginaire" genannt wird. Den, in der Theorie des Imaginären 

 üblichen Sätzen unbeschadet, können namentlich die betreffenden 

 Grundbestimmungen so gefafst werden, dafs sich. Insofern man 

 unter einer „algebraischen Gröfse," oder einer „Gröfse" schlecht- 

 hin, sowohl eine imaginäre, als eine reelle Gröfse versteht, und 

 fiir den Begriff eines bestimmten Integrals die von mir. In den 

 Abhandlungen der Königl. Akademie der Wissenschaften von 1831, 

 aufgestellte Bestimmung, welche auch der Laplace'schen nicht 

 widerstreitet, gelten läfst, unter andern die beiden folgenden Sätze 

 beweisen lassen. 



I. Bezeichnet x eine absolute und X eine reelle ursprüng- 

 liche Veränderliche, bezeichnen :ro ^"^^ ^ zwei (beziehungsweise 

 reelle, oder Imaginäre) besondere Werthe von x und /(.r) eine 

 solche Function von x, dafs /(xo-HA(X — xq)) contlnulrllch bleibe 

 von >. = bis X = -H 1 ; bezeichnet ferner t eine Function von 

 X, bestimmt durch die Gleichung 



xo-f-x(jr-xo) = 4^(0, 



und zwar so, dafs 



X ='\r{T-k-Ui), 



wo /q» "o» ^1 C^ beziehungsweise reell, Null nicht ausgenommen ; 

 nimmt man ferner an, dafs sich von den besondern Werthen der 

 / fortwährend die reellen Theile der Gröfse T, und die Coeffi- 

 clenten von t der Gröfse U nähern, Indefs sich die besondern 

 Werthe der X, von O aus, der -t- 1 nähern ; nimmt man endlich 



