an, dafs auch ^J- contlnuirlich bleibe von >. = o bis X = + 1 

 elnschlier$llch : so ist 



T+Ui 



^0 «y to+uoi 



f{H6)dt. 



II. Bezeichnen, unter Festhaltung der übrigen Voraussetzun- 

 gen des vorigen Lehrsatzes, /(x), •^/(ic) und -^ ' drei Func- 

 tionen von a;, welche continuirlich bleiben für alle besondern 

 Werthe von x, der Gleichung 



X = Xo-ir X(X—Xo)^ 

 von X = bis X = -}- 1, entsprechend : so ist 

 .X ^X ^x 



ff(x) 4^(x)dx = /(X) C-l{^)dx - I [-^ C^(x)dx'\ 

 ^0 ^v t-' Xo •'^o 



dx. 



Und dies vorausgesetzt, liegt der Beweis der in Rede stehenden 

 Laplaceschen Sätze in der, zu ihrer Vermittelung in Anspruch 

 genommenen, Methode selbst. 



Um aber zu einem wirklichen Beweise jener beiden Sätze 

 zu gelangen, bedarf die Lehre vom Imaginären eines innigem 

 Zusammenhangs mit den übrigen Theilen der Analysis — eines 

 Zusammenhangs, vermöge dessen, unter andern, die Functions- 

 Bestlmmungen für reelle und für imaginäre besondere Werthe 

 der ursprünglichen Veränderlichen glelchmäfsige Gültigkeit ge- 

 winnen. Denn so lange der Satz gilt: iiLorsque les constantes 

 110U variables comprises dans une fonction donnee, apres avoir ete 

 iiconsiderees comme reelles, sont ensuite supposees imaginaires , la 

 iinotation ä l'aide de laquelle on exprimait la fonction dont il 

 iis'agit ne peut-etre conservee dans les calcul qu'en vertu de con- 

 iwentions nouvelles propres a fixer le sens de cette notation dans 

 lila derniere Hypothese" (Cauchy Cours d'anal. algebr. p. 240; 

 Calc. diff. p. 107.)) dürfte sich schwerlich irgend etwas in einer 



