solchen Allgemeinheit beweisen lassen. Zur Begründung eines 

 solchen Zusammenhangs ist nun wiederum eine strengere Dar- 

 stellung der in Rede stehenden Lehre selbst, insonderheit in An- 

 sehung des Grundes und der Folge ihrer Sätze, unentbehrlich. 

 Da die Bestimmungen in der Analysis gröfstentheils durch ge- 

 machte Begriffe statt finden, deren Inhalt sich daher nur aus 

 den betreffenden Erklärungen erkennen läfst; so entsteht hier, 

 den meisten analytischen Theorien gemäfs, die nächste Frage nach 

 dem Begriff dessen, was eine «imaginäre Gröfse" heifsen solle. 

 Die übliche Antwort auf diese Frage ist: «eine imaginäre Gröfse 

 "(ein imaginärer Ausdruck) ist ein Ausdruck von der Form 

 "«-f-jG]/ — 1, insofern « und ß reelle Gröfsen bezeichnen." 

 Fragt man ferner, was denn u-i-ß"^ — 1 selbst bedeute, so ist 

 die Antwort: «Nichts" (Cauchy Calc diff. p. 107): dergestalt, 

 dafs hier die Analysis, eine Wissenschaft von Begriffen, plötzlich 

 in eine Lehre von Schriftzeichen über zu gehen scheint, deren 

 Möglichkeit an das Vorhandensein solcher Zeichen selbst wesent- 

 lich gebunden ist. Dafs eine, dem Geiste der Wissenschaft ent- 

 sprechende Beantwortung der angeregten Frage, in so fern man 

 die in diesem Gebiete üblichen Sätze festhalten will (was offen- 

 bar, wofern sie' nicht im Widerspruch miteinander stehen, ge- 

 schehen mufs, wenn von dem Gegenstande selbst die Rede blei- 

 ben soll) ihre eigenthümliche Schwierigkeit hat, darf nicht ge- 

 läugnet werden. Da namentlich die imaginären Gröfsen Bezie- 

 hungen constituiren, welche denen der reellen widerstreiten, so 

 läfst sich der fragliche Begriff eben so wenig über, oder unter 

 den Begriff einer reellen Gröfse stellen, als durch eine Verbin- 

 dung von dieser mit andern, derselben nicht widerstreitenden Be- 

 stimmungen gewinnen. Die mathematischen Wissenschaften bie- 

 ten uns aber noch eine andere Methode zur Begründung ihrer 

 Theorien, als die der Analyse eines Begriffs und der Verbindung 

 desselben mit früher getroffenen Bestimmungen, — und nament- 

 lich noch diejenige dar, deren sich £ u c 1 i d in der Lehre von 

 den Verhältnissen mit einem so glänzenden Erfolge bedient hat; 

 und es ist nahe genug dieselbe Methode, mittelst welcher sich 

 auch die Theorie des Imaginären auf eine, allen Anforderungen 

 der Wissenschaft genügende Weise begründen läfst. 



