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Den Begriff eines ganzen reellen Ausdrucks von einer un- 

 vollständig bestimmten reellen Gröfse als bekannt vorausgesetzt, 

 werden durch diesen die in Rede stehenden Lehren auf eine ähn- 

 liche Weise vermittelt werden können, wie bei Euclid die Leh- 

 ren von den Verhältnissen, deren Grundbestimmungen in den 

 Erklär. 4, 5, 7, B. V, enthalten sind , durch den Begriff eines 

 Quantums vermittelt werden. 



Was zunächst die, der 4'^° Euclidischen Erklärung entspre- 

 chende Bestimmung für unsern Gegenstand betrifft, so läfst sich 

 diese, sowohl in Ansehung des Begriffs, als des Schriftzeichens, 

 folgenderweise fassen : 



d) Bezeichnen a und ß zwei vollständig bestimmte und g eine 

 absolut -unbestimmte reelle algebraische Gröfse, und ist ß 

 angebbar, so wird von jedem ganzen reellen Ausdruck des 

 ersten Grades von g, in welchem « das absolute Glied und 

 ß den Coefficienten von g bildet, gesagt, dafs demselben 

 eine imaginäre algebraische Gröfse — und von 

 dieser selbst, dafs ihr jener Ausdruck entspreche. 



6) Das analytische Schriftzeichen für eine imaginäre algebrai- 

 sche Gröfse wird aus dem, den entsprechenden ganzen Aus- 

 druck bestimmenden Schriftzeichen dadurch gebildet, dafs 

 man i anstatt g setzt, wo die Bedeutung des Buchstabens 

 I keine nähere Bestimmung erhält. 



Dies vorausgesetzt, ist es einleuchtend, dafs, da vermöge die- 

 ser Bestimmung, der in Rede stehende Begriff weder unter den 

 eines Quantums, einer Zahl, einer reellen algebraischen Gröfse, 

 noch unter den eines reellen Ausdrucks fällt, auch keine von den 

 in Ansehung dieser Begriffe begründeten Bestimmungen für die 

 imaginären Gröfsen nothwendige Geltung haben; und dafs daher 

 von diesem Punkte eben so wenig ohne fernere Erklärungen wei- 

 ter zu kommen ist, als Euclid von der 4"° Erkl. aus, ohne die * 

 Erkl. 5 und 7 weiter zu kommen vermochte. Was daher die 

 fernem, zur Erreichung des vorliegenden Zweckes nothwendigen 

 Erklärungen anbelangt, so lassen sich diese mittelst der entspre- 

 chenden ganzen reellen Ausdrücke auf eine ähnliche Weise fest- 



