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stellen, wie die Euclideschen Erklärungen mittelst der VIelfachea 

 zur Feststellung gebracht werden. Z. B. 



Zwei imaginäre algebraische Gröfsen heifsen einander gleich, 

 Insofern die entsprechenden Ausdrücke einander gleich 

 sind. 



Eine imaginäre Gröfse (1) wird die Summe von zwei ima- 

 ginären Gröfsen (2) und (3) genannt, insofern der ent- 

 sprechende Ausdruck von (1) der Summe der entsprechen- 

 den Ausdrücke von (2) und (3) gleich ist. 



Eine imaginäre algebraische Gröfse (1) heifst das Produkt 

 zweier imaginären algebraischen Gröfsen (2) nnd (3), in 

 so fern der entsprechende Ausdruck von (1) demjenigen 

 ganzen reellen Ausdruck des ersten Grades gleich Ist, der 

 entsteht, indem man In dem, nach steigenden Potenzen 

 von g geordneten Ausdruck des zweiten Grades, dem Pro- 

 dukte der entsprechenden Ausdrücke von (2) und (3) gleich, 

 die reelle Gröfse — 1 an der Stelle von g' setzt. 

 U. s. w. 



Aus den oben angeführten Gründen Ist ferner auch keine 

 von den. In Ansehung der schriftlichen Bezeichnung bisher ge- 

 troffenen Bestimmungen auf den In Rede stehenden Gegenstand 

 mit Nothwendigkelt anwendbar; vielmehr ist es noch vollkommen 

 beliebig, auf welche Weise die Gleichheit, die Summe, die Dif- 

 ferenz u. s. w. zweier Imaginären algebraischen Gröfsen schriftlich 

 dargestellt werden. Nur vermöge des fernerweltigen Zweckes, 

 dem diese Betrachtungen, als Mittel, untergeordnet werden, läfst 

 es sich zeigen, dafs hier die, für die reellen Gröfsen übliche Be- 

 zeichnung allen andern vorzuziehen ist. 



Was endlich den Ausdruck oder die Darstellung jener Be- 

 stimmungen selbst anbelangt, so ist es leicht zu übersehen, dafs 

 SU diesem Behufe die analytische Bezeichnung selbst mit Nutzen 

 in Anspruch genommen werden kann. 



Es sind nun die, nach dem hier angedeuteten Geiste, zur 

 Begründung der Theorie des Imaginären nothwendigen Erklärun- 

 gen, in so fern es die Deutlichkeit gestattet, mittelst analytischer 

 Bezeichnung dargestellt, was der Königl. Akademie, unter der 



