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14. Februar. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Lejeune-Dirichlet las eine Abhandlung über eine 

 neue Methode zur Bestimmung vielfacher Integrale. 



Bekanntlich gehört die Bestimmung eines vielfachen Integrals 

 oder auch die Zurückführung eines solchen auf ein anderes von 

 einer niedrigem Ordnung im Allgemeinen zu den schv^'ierigern 

 Problemen, namentlich wenn die Integrationsgrenzen für die ein- 

 zelnen Veränderlichen nicht constant, sondern gegenseitig von 

 einander abhängig sind , so dafs der Umfang der Integrationen 

 durch eine oder mehrere Ungleichheiten ausgedrückt ist, welche 

 mehr als eine Veränderliche enthalten. Bei der Behandlung eini- 

 ger physikalischen Aufgaben, welche schliefslich auf die Bestim- 

 mung einer Klasse vielfacher Integrale von einer unbestimmten 

 Ordnung zurückkommen, wurde der Verfasser auf die Methode 

 geführt, welche den Gegenstand der Abhandlung bildet und die 

 nicht nur die Werthe der Integrale ergiebt, auf die es bei der 

 genannten Untersuchung ankommt, sondern sich auch auf viele 

 andere Integrale von den verschiedenartigsten Formen anwendbar 

 erweist. Mit dieser Fruchtbarkelt vereinigt die Methode einen so 

 hohen Grad von Einfachheit, dafs man sich In der That wundern 

 mufs, dafs dieselbe nicht schon früher auf ähnliche Untersuchun- 

 gen angewendet worden ist. Das Princlp dieser Art der Be- 

 handlung vielfacher Integrale, welche zwischen veränderlichen 

 Grenzen zu nehmen sind, beruht auf der bekannten Eigenschaft 

 gewisser bestimmter Integrale, die von den in ihnen enthaltenen 

 Constanten in verschiedenen Intervallen auf verschiedene Weise 

 abhängen, oder mit anderen Worten, welche dlscontlnulrllche 

 Functionen dieser Constanten darstellen. So weifs man z. B., 



dafs der einfache Ausdruck — 1 cos gcp d(p der Einheit gleich 



ist, so lange ff zwischen — 1 und -f- 1 liegt, hingegen verschwin- 

 det, wenn §• aufserhalb dieses Intervalles fällt. Hat man nun ein i 

 dreifaches Integral — und wir nehmen nur deshalb keines von i 

 einer höhern Ordnung, weil bei drei Veränderlichen dem Ver- 

 fahren noch eine geometrische Deutung zukommt, welche deaj 

 Gang desselben anschaulich auszusprechen erlaubt — welches überj 

 einen bestimmten Raum, z. B. über den von einer elllpsoidischeQJ 

 Fläche begrenzten zu erstrecken ist, so darf man nur bemerken,! 



