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dafs, wenn «, /S, 7 die halben Hauptaxen dieser Fläche bezeich- 

 nen, welche der Richtung nach mit den Coordinatenaxen zusam- 

 menfallen sollen, der Ausdruck I — j -f- (^) -f- ( — ) unter 

 oder über der Einheit Hegt, je nachdem der Punkt (it, j^, ;:) In- 

 nerhalb oder aufserhalb des genannten Raumes liegt, um sogleich 

 zu sehen, dafs das bestimmte Integral 



innerhalb des Elllpsoldes die Einheit zum Werthe hat, aufserhalb 

 aber verschwindet. Multiplicirt man also den gegebenen Diffe- 

 rentialausdruck P dx dy dzj wo P Irgend eine Function von a:,j, z 

 bezeichnet, mit vorstehendem Integral, so hat man nun bei der 

 Integration auf die ursprünglichen Grenzen keine Rücksicht mehr 

 zu nehmen, d.h. man kann die Integrationen nach den Verän- 

 derlichen X, j', z zwischen den constanten Grenzen — 00 und 00 

 ausführen, Indem offenbar durch den hinzugekommenen dlscontl- 

 nulrlichen Factor die Elemente, auf welche sich die Integration 

 nicht erstrecken soll, von selbst herausfallen. Man kann das eben 

 angegebene "Verfahren mit zwei Worten so charakterisiren, dafs 

 jedes über einen bestimmten Theil des Raumes, oder wenn man 

 will , über eine nach allen Seiten hin begrenzte Masse auszudeh- 

 nende Integral sogleich In ein anderes verwandelt werden kann, 

 welches sich über den ganzen unendlichen Raum erstreckt und 

 mithin in den meisten Fällen viel leichter zu behandeln sein wird, 

 und zwar dadurch, dafs man die Dichtigkeit aufserhalb des gege- 

 benen Umfanges der Null gleich werden läfst, welcher Voraus- 

 setzung Immer leicht durch einen discontinuirlichen Factor genügt 

 werden kann. Es Ist überraschend, In welchem Grade durch diese 

 Transformation, von welcher man auf den ersten Blick sich wenig 

 Erfolg zu versprechen versucht Ist, die schwierigsten Integratio- 

 oen vereinfacht werden, und wie durch dieselbe Probleme, die 

 auf anderm Wege sehr verborgene Kunstgriffe oder einen grofsen 

 Aufwand von Rechnung erfordern, ohne Schwierigkeit und mit 

 alleiniger Hülfe einiger längst bekannter bestimmter Integrale 

 gelöst werden können. 



