20 



Von den in der Abhandlung gegebenen Anwendungen dieser 

 Methode können hier nur einige der einfachem kurz angedeutet 

 werden. Als erstes Beispiel wählen wir die Attraction der Ellip- 

 soide, welches Problem die Mathematiker so vielfach und mehr 

 als irgend ein anderes der Integralrechnung beschäftigt hat. 



Bekanntlich hat man bei diesem Piobleme immer den Fall 

 eines äufsern Punktes auf den des innern, welcher weniger Schwie- 

 rigkeiten darbietet, zurückgeführt, oder, wenn beide unabhängig 

 von einander gelöst worden sind, so sind für jeden ganz ver- 

 schiedene Mittel in Anwendung gekommen. 



Durch das obige Verfahren werden beide Falle einer ganz 

 gleichförmigen und unabhängigen Behandlung fähig. Man hat 

 erst dann einen Unterschied zwischen beiden zu machen, wenn 

 man dasBesultat der Untersuchung in seiner letzten und einfach- 

 sten Form aussprechen will. Aufserdem ist das Verfahren nicht 

 auf die Voraussetzung beschränkt, dafs die Attraction dem Qua- 

 drat der Entfernung umgekehrt proportional ist, sondern bleibt 

 auch für jede andere ganze oder gebrochene Potenz der Entfer- 

 nung anwendbar. Eben so wenig braucht die Dichtigkeit der an- 

 ziehenden Masse constant vorausgesetzt zu werden, sondern kann 

 durch irgend eine rationale ganze Function der drei Coordinaten 

 X, j, z ausgedrückt sein. Der Einfachheit wegen soll jedoch 

 hier die Dichtigkeit als constant und der Einheit gleich angenom- 

 men werden. 



Es seien «, /3, 7 die halben Axen des EUIpsoIdes, a, 6, c 

 die Coordinaten des angezogenen Punktes, x, j, z die irgend 

 eines Punktes der anziehenden Masse. Es sei ferner 



^^ =(:^-.ay + (jr-by + (z-cy 



und —r- das Attractionsgesetz (wo p zwischen 2 und 3 liegend 

 angenommen wird, aufserhalb dieser Grenzen erfordert das Ver- 

 fahren einige unbedeutende Modificationen), so Ist bekanntlich die 

 Componente u4 der Attraction parallel mit der Axe der x, der 

 Differentialquotient nach a des über das ganze Elllpsoid zu er- 

 streckenden Integrals 



1 p dx dy dz 



~ P-tJ pP^' 



