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punkte gemein haben. Legendre hat zuerst die hierauf bezüg- 

 lichen von Monge gegebenen Formeln als analytisches Instru- 

 ment benutzt, um den Inhalt der Oberfläche des EUiqsoids auf 

 die Länge von EUipsenbogen zurückzuführen, wie einst Archime- 

 des den Inhalt der Kugeloberfläche auf die Länge der Kreisperi- 

 pherie zurückgeführt hat (*). Früher benutzte schon Euler 

 ähnliche, aber auf die Ebene beschränkte Formeln In seiner be- 

 rühmten Bestimmung der Bewegung eines nach 2 festen Centren 

 nach dem Newtonschen Gesetze angezogenen Punktes, denn die 

 von ihm gewählten Variabein kommen nach einer Bemerkung 

 Legen dres darauf hinaus, den angezogenen Punkt als Durch- 

 schnitt der durch ihn gehenden Ellipse und Hyperbel zu bestim- 

 men, welche die beiden Anziehungscentra zu gemeinschaftlichen 

 Brennpunkten haben. 



Man kann eine andre merkwürdige Anwendung der angegeb- 

 nen Art, die Coordinaten des Punktes eines Ellipsolds auszudrük- 

 ken, auf die Aufgabe machen, die Oberfläche des Ellipsolds so 

 auf einer Karte abzubilden, dafs die unendlich kleinen Theile ähn- 

 lich bleiben. In dieser Art hat Lambert in seinen Beiträgen 

 das Problem der Kartenprojection aufgefafst, und Lagrange hat 

 in den Schriften dieser Akademie die allgemeine Lösung für alle 

 Rotationsflächen gegeben, welche Gauss in einer von der Ko- 

 penhagner Akademie gekrönten und In Schumacher's astrono- 

 mischen Abhandlungen abgedruckten Preisschrift auf alle Flächen 

 ausgedehnt hat. Drückt man das Element einer auf der Fläche 

 gezeichneten Curve durch 



]/(^ de^ -h 2B dt du -h c du'') 



aus, wo t und u die beiden Variabein sind, durch welche man 

 einen Punkt der gegebenen Fläche bestimmt, so hat man den qua- 

 dratischen Ausdruck 



Adt'^ -i-2Bdtdu-t-Cdu'' 



(*) Ich habe im 8. Bande des Cr eil eschen Journal» gcieigt, daf» man xu den von Le- 

 gendre gefundenen RtsuUalen auch auf sehr einfachem und elementarem Wege gelangen kann, 

 wenn man die Coordinalcn des Punlles oder des Ellipsoids durch die beiden Winlel ausdrückt, 

 welche die Richtung der an ihm errichteten Normale bestimmen. Eine andre hierzu führende, 

 eben so neue als elegante und umfassende Methode hat neuerdings Dirichlet in einer in der 

 Akademie gelesenen Abhandlung angegeben. 



