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beider Massen hören die elllplischen Integrale nicht auf ellipti- 

 sche Integrale zu sein, so dafs man die elliptische Bewegung eines 

 Planeten oder selbst die geradlinige Bewegung eines Punktes durch 

 eine Gleichung zwischen elliptischen Integralen erhält. Diese 

 Form ist nicht ohne Interesse; denn wir haben hier für die el- 

 liptische Bewegung Formeln, die nur eine geringe Änderung er- 

 leiden, wenn noch ein zweites anziehendes Centrum hinzukommt. 

 Aber abgesehen hiervon, sind zwei Methoden gegeben, dasselbe 

 Problem zu behandeln, von denen die eine die Lösung in trans- 

 cendenten, die andre in algebraischer Form darstellt, oder es ist 

 eine neue Methode gegeben, das Fundamentaltheorem über die 

 Addition der elliptischen Integrale aufzufinden. In seiner Behand- 

 lung des mechanischen Problems in den altern Schriften dieser 

 Akademie hat Euler das früher von Ihm gefundene Fundamen- 

 taltheorem nur zur Verifizirung der für die speclellen Fälle ge- 

 fundnen Formeln benutzt. Mir schien es von Wichtigkeit, die 

 beiden Methoden mit einander in Verbindung zu setzen, welche 

 die transcendente und die algebraische For.ii ergeben, um so 

 direct von der einen auf die andere kommen zu können. Indem 

 ich die für 2 Variabein angewandten Formeln auf jede Zahl Va- 

 riabein ausdehnte, was, wie ich bemerkt, mit Leichtigkeit geschieht, 

 erhielt ich das Abelsche Theorem, und zwar in einer neuen, merk- 

 würdigen und fertigen Form. Zugleich ergab sich ein einfacher 

 Weg von dem System gewöhnlicher Differentialgleichungen, wie 

 ich dasselbe früher in einer Abhandlung im Cr eil eschen Journal 

 über die Abelschen Transcendenten aufgestellt habe., durch An- 

 wendung passender Multiplicatoren direct zu den algebraischen 

 Integralen zu gelangen, was mir früher wegen der grofsen Com- 

 plication des Gegenstandes wohl wünschenswerth, aber schwer 

 zu erreichen schien. 



Einer der tiefsinnigsten Mathematiker, Herr Lame, Corres- 

 pondent dieser Akademie, hat neuerdings die hier erwähnten Sub- 

 stitutionen auf schwierige physikalische Probleme angewendet. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt: 

 Nouveaux Memoires de V Academie Royale des Sciences et belles- 

 lettres de Bruxelles. Tomeil. Bruxell. 1838. 4. 



