78 



nämlichen Punkt P der Ebene, so dafs man sagen kann, sie redu- 

 zlre sich auf diesen Punkt. Dagegen wird die Knotenlinie ATin eine 

 andere Curve, A',, umgebogen, die ihr an Länge gleich und in den 

 correspondirenden Punkten mit ihr gleiche Krümmungshalbmesser 

 hat. Die verschiedenen Evoluten der Curve C wickeln sich auf der 

 festen Ebene in gerade Linien ab, vv-^elche sämmtlich durch den 

 Punkt P gehen. Die Curve der Krümmungsmiltelpunkte, ilf, drückt 

 sich mit unveränderter Länge in einer andern bestimmten Curve, 

 M , auf der festen Ebene ab, und zwar ist diese Curve der Ort der 

 Fufspunkte der aus dem Punkte P auf die Tangenten der Curve K^ 

 gefällten Perpendikel. Diese Perpendikel selbst sind den ihnen 

 correspondirenden Krümmungsradien der Curve C gleich, so wie 

 die Sirahlen, die den Punkt P mit den Berührungspunkten der 

 Tangenten verbinden, den Radien der entsprechenden Schmie- 

 gungskugeln gleich sind. Ferner ist der Flächenraum zwischen der 

 Curve Ä' und der Fufspunkten-Curve AT, gleich dem entsprechen- 

 den Theile der Evolutfläche F zwischen ihrer Knotenlinie K und 

 der Curve der Krümmungsmittelpunkte M\ u. s. w. Die Relationen 

 zwischen den verschiedenen Gröfsen: dem Krümmungshalbmesser 

 der Curve C, dem Radius der Schmlegungskugel, dem Winkel 

 den beide mit einander bilden, den Bogenelementen der Curven C 

 und it; welche Jacobi im l4.B. des Crelleschen Journals in be- 

 sonders symmetrischer Form ausgedrückt hat, lassen sich hiernach 

 auch von ebenen Curven ableiten, nämlich sie sind Eigenschaften 

 der Curve ÜT, und der Fufspunkten-Curve TJf^. Ebenso sind umge- 

 kehrt die Sätze über die Fufspunkten- Curven, welche vom Verfas- 

 ser in einer im vorigen Jahre gelesenen Abhandlung bewiesen wor- 

 den, unmittelbar auf Curven von doppelter Krümmung zu übertra- 

 gen; so namentlich der Satz über diejenige Fufspunkten-Curve, 

 deren Inhalt ein Minimum ist. 



Die angedeuteten Sätze haben auch elgenthümllches Interesse 

 in dem besonderen Falle, wo die Evolulfläche F irgend eine Kegel- 

 fläche, und somit C eine sphärische Curve ist. Die Curve M^ ist als- 

 dann immer ein Kreisbogen, dessen Radius gerade halb so grofs, 

 als der Radius der Kugelfläche ist, auf welcher C liegt. Ein ande- 

 rer besonderer Fall ist derjenige, wo überhanpt der Radius der 

 Scbmiegungskugel der Curve C constant ist. Die beiden Curven C 



