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und K haben dann eine bestimmte Reciprocität, jede ist der Ort der 

 Mittelpunkte der Schmiegungskugein der andern, so wie zugleich 

 der Ort der Krümmungsmittelpunkte, so dalls also auch der Krüm- 

 mungshalbmesser für beide conslant und zwar dem Radius der 

 Schmiegungskugel gleich ist. Wird in diesem Falle die Evolut- 

 fläche F der einen oder andern Curve auf einer Ebene E abgewik- 

 kelt, so wirdK^ ein Kreis, dessen Mittelpunkt/' und dessen Radius 

 jenem constanten Radius gleich ist. Wenn insbesondere die eine 

 Curve eine Schraubenlinie, cylindrische Spirale, so ist die andere 

 von gleicher Art; die Cyllnder, in denen sie liegen, haben dieselbe 

 Axe; die Summe der Steigungswinkel beider Spiralen ist gleich 

 einem Rechten; wenn also der eine Winkel = As , so ist der an- 

 dere ihm gleich, und es liegen dann die Spiralen im nämlichen Cy- 

 linder, sind symmetrisch gleich, d. h. die eine rechts die andere 

 links um den Cylinder gewunden. Hierauf gründet sich die ein- 

 fache und strenge Lösung eines in der Technik (bei der Tuch- 

 scheermaschine) vorkommenden Problems. 



Noch bemerkte Hr. St. beiläufig, dafs er bei gelegentlichen 

 Untersuchungen über die Curve vom kürzesten Perimeter zu einem 

 neuen und sehr allgemeinen Satze gelangt sei, nämlich: „Wenn 

 auf irgend einer krummen Oberfläche ein von belie- 

 bigen Curvenbogen begrenztes Vieleck gegeben ist, 

 und wenn in dasselbe eine andere Figur von gegebe- 

 nem Umfange so beschrieben werden soll, dafs ihre 

 Grenzlinie an jede Seite jenesVIelecks anstöfst, aber 

 über keine hinausreicht, jedoch Strecken mit densel- 

 ben gemein haben darf, und dafs ihr Inhalt ein Maxi- 

 mum sei: so besteht ihre charakteristische Eigen- 

 schaft darin, dafs 1 ) sämmtliche Theile ihres Umfan- 

 ges, die nicht auf die Seiten jenes Vielecks fallen, mit 

 der Curve vom kürzesten Perimeter von gleicher Be- 

 schaffenheit sind, so dafs, wenn man längs eines sol- 

 chen Theils an die gegebene Fläche die berührende 

 abwickelbare Fläche legt, und diese sodann ahwik- 

 kelt, jener Theil in einen Kreisbogen übergeht; dafs 

 ferner2)alledieseKreisbogengleicheRadienhaben; 

 und dafs endlich 3) jede der genannten Vieleckssel- 



