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Die neuen Factoren sind nothwendi'g Primzahlen. Ist näm- 

 lich /« einer derselben , wo « für die drei Arten Primzahlen 

 respcctlvc eine primitive 5'% 8'% 12'= Wurzel der Einheit Ist, 

 so kann /« nicht als Product zweier ganzer complexen Zahlen 

 derselben Art cpa und 4^« dargestellt werden, wenn nicht eine 

 derselben so beschaffen Ist, dafs das Product ihrer vier Werthe 

 der Einheit gleich Ist. Denn man sieht leicht, dafs das Product 

 der vier Werthe von /«, ^«, 4^a eine reelle Zahl ist, und da 

 das Product der vier Werthe von /« eine Primzahl Ist, so kön- 

 nen nicht die beiden andern Producte reelle Zahlen geben, welche 

 beide zugleich von der Einheit verschieden sind, da Ihr Product 

 der Primzahl gleich wird. 



Zwischen diesen Primzahlen /« hat man in der Theorie der 

 Reste der 5"^°, 8"'° und 12"° Potenzen die Reciprocitätsgesetze 

 aufzusuchen, und es würde vielleicht thunllch sein, dieselben durch 

 blofse Induclion zu finden, nachdem man Ihre wahre Form kennt, 

 wenn nicht solche Induction überaus beschwerlich wäre. Wenn 

 man die Reciprocitätsgesetze auf zusammengesetzte Zahlen aus- 

 dehnt, ganz ähnlich wie Ich es in der früher der Akademie mlt- 

 getheilten Note in Bezug auf die quadratischen, kubischen und 

 biquadratischen Reste gethan habe, so können unmittelbar aus der 

 Theorie der Kreisthellung die einfachen Reclprocltätssätze, In Be- 

 zug auf die Reste der 5'"", 8"° und 12"=° Potenzen, für den be- 

 sondern Fall abgeleitet werden, wenn die eine Zahl reell ist. 

 Ob es möglich sein wird, vermittelst neuer Kunslgniffe aus der- 

 selben Quelle die allgemeineren Sätze für je zwei complexe Zah- 

 len abzuleiten, mufs späteren Untersuchungen zu entscheiden vor- 

 behalten bleiben. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt : 

 Philosophorum graecorum veterum praeserlim qui ante Platonem 

 ßoruerunt operum reliquiae. Recensuit et illuslr. Simon Kar- 

 sten. Vol. I. pars 1. 2. Xenoplianes. Parnienides. Vol. II. Em- 

 pedocles. Amslelodami 1830-38. 8. 

 Joraard, Nolice /listorique sur la vie et les voyages deReneCail- 



lie. Paris 1S39. 8. 

 Joly, Etudes sur les Plantes indigojeres en general, et particu- 

 lierement sur le Poljgonum tinclorium. Extrait etc. Mont- 

 pellier 1839. 8. 



