133 



mit einem Reglfiiliingssclireiben des beständigen Sekretärs der 

 Akadeiiiiu Herrn Mignet d. d. Paris d. l^l. Juni d. J. 

 Vliistitut. 1. Seclion. Sciences inalh., physiq. et natitr. 7. Ann^e. 



No. 289. ll.Juill. 1839. Paris. 4. 

 Haeser, historisch- pathologische Untersuchungen. Als Beiträge 

 zur Geschichte der Volkskrankheilen. jTh. 1. Dresden u. Lpz. 

 1839. 8. 

 mit einem Begleitungsschreiben des Verf. d.d. Jena d. 22. Juni 

 d. J. 



22. Juli. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 tischen Klasse. 



Hr. Grelle theilte einen elementaren Beweis des ver- 

 allgemeinerten Wilsonschen Satzes mit, nemlich des Sat- 

 zes, dafs das Product der sämmtlichen zu einer belie- 

 bigen Zahl s relativen Primzahlen, dividirt durch .;, 

 in den drei Fällen, wo s gleich irgend einer Potenz 

 />" einer ungeraden Primzahl >», oder gleich dem Dop- 

 pelten 2^"* einer solchen Potenz, oder gleich der Zahl 

 4 ist, — 1 in allen andern Fällen dagegen -{- 1 zum 

 Rest läfst. 



Der IJewels ist auf den Eigenschaften der sogenannten cor- 

 respondirenden Zahlen (die Benennung im allgemeineren Sinne 

 genommen) gegründet. 



Zu jeder der zu s relativen Primzahlen o-, z. B. zu ct-^, fin- 

 det sich nemlich, zunächst, unter den Zahlen er immer eine, z. B. 

 o-f, und nur eine, deren Product mit der vorigen, durch s divi- 

 dirt, -f- 1 zum Rest läfst, so dafs also o-f s-^ = Ns ■+■ l ist. Die 

 beiden Factoren o-^ und t^, können, für den Rest 1, als einen 

 der Quadratreste zu s^ sowohl einander gleich, als ungleich 

 sein. Sind sie ungleich, so kehren die Factoren, wenn man 

 den einen, o-^, alle Zahlen o- von 1 an durchlaufen läfst, immer 

 beide zugleich wieder, und nur einmal, so dafs also die Anzahl 

 der Gleichungen wie o-^ o-^ siVr-f-l mit ungleichen Facto- 

 ren, immer gerade ist und schon die Hälfte derselben alle die- 

 jenigen 3- enthält, die in den Gleichungen mit ungeraden Facto- 

 ren vorkommen. Dieser aller Product ist also immer = iV.t -f- i. 

 Sind die Factoren t ^ uno t^ einander gleich, so findet zu je- 



7* 



