296 



Aus der Verbindung der Gleichungen (2), (3), (4), (5), (6), 

 (7) entsteht nun, unter gehöriger Berücksichtigung der sie be- 

 gleitenden Bedingungen, der folgende 



Lehrsatz. 

 Bezeichnen X(ui), ^(w), /(w) drei Funktionen von üu, deren 

 Differenzlal - Coefficienten jedweder Ordnung continuirlich blei- 

 ben; bezeichnet x irgend eine bestimmte algebraische GröCse, 

 jedoch so, dafs 



\ dagegen %{<p{t + aÄ)) — h angebbar sei von Ä=0 

 einschlierslich bis %(x^ ausschliefslich : so ist 



s. , — fö"- 



"-* 1.2.3. ..n — 1 J 



insofern nicht 2uglelch 



'F(t+ax{cc)(i-d))=f{x), 



a ^ %(*?(^ + «XC-^))) — 1=0 

 Ist. Ist aber von ^er Reihe von Gröfsen 



^ %{<p{t + a,%{x))), — %((/)(/ + a%(x))) In Inf. 



^ %(</'(^ + <^X(-^))) d«e erste, welche nicht Null wird 



für den, durch die Bedingungen (a) bestimmten Werth von x, 

 so Ist 



"-» 1.2.3...n — 1 J 



^F(/-hax(a:)(i-9))^9 



wo S^_^ und F{^) durch die Gleichungen (1) und (2) be- 

 stimmt werden. 



Zusatz 1. Da %(w), den Voraussetzungen zufolge, eine 

 einförmige Funktion von 01 bildet, so wird der Gleichung von 

 den obigen Bedingungen (a) entsprochen, wenn man setzt 



