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und eine Beantwortung dieser Frage, wenn sie innere 
Wahrscheinlichkeit besitzt, wird auch umgekehrt jeden 
noch vorhandenen Zweifel an der Aechtheit jener Stelle 
des Boethius zu heben im Stande sein. Woher lassen 
sich also jene Zeichen in letzter Instanz herleiten ? 
Die Ansichten, welche in dieser Beziehung laut 
wurden, gehen weit auseinander. In einem wenigstens 
an barocken Gedanken nicht armen Buche‘) der neuesten 
Zeit finde ich die weitverbreitete (?) Annahme mit- 
getheilt, die Zahlzeichen seien einem mit seinen Diago- 
nalen versehenen Quadrate [*] entnommen, dadurch, 
dass diese oder jene Linien wegblieben. 
In arithmetisch-geometrischer Auffassung zählt ein 
anderer Autor?) die Striche, welche zur Bildung der 
einzelnen Ziffern nöthig sind und findet darin den Ur- 
sprung der Zeichen: 

Ja er setzt sogar hinzu: „Diese Einfachheit der Zahl- 
zeichen, sowie ihre Uebereinstimmung mit der Sprache °) 
lassen keinen Zweifel übrig, dass wir unsere Ziffern 
1,2. 3... als die eigenthümlichen Zahlzeichen der 
alten germanischen Völker zu betrachten und nicht 
nöthig haben, den Ursprung derselben mit vieler er- 
folgloser Mühe bei den orientalischen Völkern zu 
suchen“. 
Zwei nordische Gelehrte, der Holländer Rudbee 
und der Schwede Brixhorne, hatten übrigens schon 
früher einen germanischen Ursprung angenommen °). 
Ernster ist die Auffassung zu erwägen, welche be- 
sonders einigen Diplomatikern°) des vorigen Jahrhunderts 
die plausibelste schien, dass nämlich unsere Ziffern aus 
den sogenannten tironischen Zeichen sich ent- 
wickelt hätten, welche bei den Römern das vertraten, 
was heut zu Tage, freilich in erhöhtem Maasse, die 
Stenographie leistet. Allein diese Annahme ist unge- 
nügend, den @ßa& der Griechen aus frühester Zeit 
nebst seinen Zeichen zu erklären. Wenn es also auch 
keineswegs unmöglich ist, dass Tiro etwa von jenen 
Zeichen Kenntniss gehabt und sie in seiner abgekürzten 
Schrift benutzt haben sollte, so kann man doch darin 
keine Quelle erkennen. Zu deren Auffindung sind wir 
genöthigt, uns weiter östlich zu wenden, dorthin, wo 
die Quellen aller Wissenschaft und Bildung so ergiebig 
flossen. 
1) Elementare Arithmetik für Berg-, Gewerbe- und Fortbil- 
dungsschulen von Dr. Chr. Rauch. Zweite vermehrte Auflage. 
Duisburg 1857. 
2) Aritmetik und Algebra von Anton Müller. Heidel- 
berg 1833. 
3) Diese Uebereinstimmung findet der Verfasser darin, dass 
Hundert, Tausend wesentlich deutsche Klänge und nicht 
aus fremden Sprachen abgeleitete Namen sind. 
4) Vergl. Angelo Fumagalli, Delle Istituzioni Diplomatiche. 
Milano 1802. 4. Bd. I. S. 170—184. 
5) Don Calmet in den Memoires de Trevoux (Septembre 1707, 
p- 1622), J. B. C. d’Ansse de Villoison, Anecdota Graeca. Ve- 
netüs. 1781. 4. p. 152—157, u. A. 

Einen Anhaltspunkt bei dieser Untersuchung kann 
uns das Leben eines Mannes gewähren, dessen Name, 
wie in der ganzen Geschichte der Mathematik, auch 
bei der Geschichte des Zahlensystems und der Ziffern 
an dem Anfange steht, dessen eigener Bildungsgang 
aber erst in allerneuester Zeit durch die Arbeiten eines 
anderen Mannes von ähnlich universellem Wissen zur 
sicheren Kenntniss gelangt ist. Ich brauche wohl kaum 
hinzususetzen, dass ich Pythagoras meine und mich 
für dessen Lebensumstände auf den zweiten Band der 
„Geschichte unserer abendländischen Philosophie“ von 
Eduard Röth beziehe. 
Es ist hier nicht der Ort, das interessante Lebens- 
bild des Vaters griechischer Mathematik ganz aufzu- 
rollen, so sehr es verdient, in weiteren und weitesten 
Kreisen bekannt zu werden ‘). Ich muss mich für den 
Augenblick darauf beschränken, nur mit dürren Worten 
und todten Jahreszahlen die Hauptmomente hervorzu- 
heben: Die Geburt des Pythagoras im Jahre 569 auf 
der Insel Samos. Seinen ersten wissenschaftlichen Un- 
terricht durch Pherekydes von Lesbos und Thales und 
Anaximander von Milet 551 —547. Dann seine Reise 
nach Aegypten, wo er 21 Jahre lang im Dienste der 
Tempel die Priesterschulen besuchte und deren ganze 
Gelehrsamkeit empfing, bis er zuletzt selbst die heilig- 
sten Weihen erhielt. Es folgt die Eroberung Aegyptens 
durch Cambyses 525, bei welcher die ganze Priester- 
schaft, und unter ihr auch Pythagoras, als Gefangene 
nach Babylon geführt wurden. Dort stand er während 
weiterer 12 Jahre in nächster Berührung zur chaldäischen 
Wissenschaft, bevor er, wieder befreit, in einem selbst- 
gewählten neuen Vaterlande, in Unteritalien, seine 
Schule gründen konnte. Aus diesem an romanhaften 
Ereignissen und Abenteuern reichen Geschicke erklärt 
es sich auch, warum wir in seinen Lehren offenbar so 
Heterogenes gemischt finden. Es sind eben die Erwer- 
bungen der verschiedensten Gegenden, in welche theils 
sein Wille, theils der Zufall ihn führte, und nur an den 
Faden dieser Erinnerungen konnte Röth das pythago- 
räische System der Philosophie und Religion aufreihen. 
Ganz ähnlich wird die Sache im vorliegenden Falle sich 
verhalten. Es wird nöthig sein, nach den Zahlzeichen 
der verschiedenen Orte zu fragen, welche Pythagoras 
auf seinem Bildungsgange berührte, und dann weiter 
die Frage aufzuwerfen, wo sich etwa Analogien mit den 
Zeichen finden lassen, deren Ursprung wir gerade auf- 
suchen wollen. 
Es sei mir erlaubt, eine allgemeine Bemerkung über 
solche Analogien vorauszuschicken, welche freilich Nie- 
manden fremd sein wird, der sich irgendwie mit ver- 
gleichenden Sprachstudien zu beschäftigen Gelegenheit 
hatte. Um Aehnlichkeiten der Art zu begründen, ist 
es nämlich nur nöthig, dass die einzelnen Zeichen auf 
einander hinweisen, ohne dass es auf die Lage der- 
1) Vergleiche meine ausführliche Recension des Röth’schen 
Werkes in der „Kritischen Zeitschrift für Chemie, Physik und 
Mathematik“, Bd. I, Heft 6. 
