Die Elemente der Keilschrift bestehen aus einem 
verticalen Keile, einem horizontalen Keile und zwei mit 
der breiten Seite aneinander stossenden geneigten Kei- 
len, welche letztere in der Regel Winkelhaken genannt 
werden. Von diesen drei Elementen wurden bisher das 
erste und dritte vereinzelt als Zahlzeichen gefunden, in- 
dem der Verticalkeil die Einheit, der Winkelhaken die 
Zehn bedeutet. Aus einzelnen neben oder übereinander 
stehenden Verticalkeilen sind alsdann die Ziffern bis 
neun gebildet, wobei ein ungerader Keil bald in brei- 
terer Gestalt unter den übrigen, bald länger nach den 
übrigen steht, so dass die vorhergehende Doppel- 
reihe ihn nicht überragt. Von zehn an wird, wie 
bereits bemerkt, der Winkelhaken hinzugenommen und 
dann die folgenden Zahlen aus Winkelhaken und Ver- 
ticalkeilen additiv so zusammengesetzt, dass immer die 
höhere Ziffer links steht. Darin scheint demnach auch 
der Grund zu liegen, dass der ungerade Verticalkeil 
immer am Ende rechts steht. Aus der angegebenen 
Regel folgt nun von selbst die Vermuthung, dass ein 
der höhern Zahl vorgesetztes niedrigeres Element 
nicht mehr additiv zu nehmen sein dürfte, wie z. B. auch 
bei den Römern eine derartige Funetionsänderung statt- 
fand. In der That ergab sich der Operationswechsel 
dahin, dass ein niedrigeres Element, dem höheren vor- 
gesetzt, dasselbe multiplicirt'), während dabei zu- 
gleich der Verticalkeil den Sinn fünf annahm, so dass 
damit ein leichtes Zeichen für fünfzig entstand, an 
welches wieder additiv nach rechts fortgezählt wurde ?). 
Bei der Hundert findet sich auch wieder ein Vertical- 
keil am Anfange, dem aber ein horizontaler Keil folgt, 
so dass ich die Hypothese nicht unterdrücken kann, es 
dürfte vielleicht auch der horizontale Keil in der Be- 
deutung zwanzig noch einzeln vorkommen. Dass näm- 
lich zwanzig auch durch zwei Winkelhaken bezeichnet 
wird, kann bei einer an Varianten so überreichen Schrift 
nieht als Einwand gelten ?). Wenigstens bleibt von hier 
an das Gesetz der Addition zur Rechten, der Multipli- 
cation zur Linken bis in die höchsten Zahlen, so dass 
Tausend als 10 > 100 durch Vereinigung der drei 
Elemente (Winkelhaken, Verticalkeil, Horizontalkeil) 
sich darstellt, und in ähnlicher Weise auch weiter num- 
merirt wird. Ob der Verticalkeil vor 1000 ?) etwa 5000 
bezeichnet, muss ich dahin gestellt sein lassen. Grote- 
fend scheint diese Ansicht nicht zu theilen, indem er 

1) Gewissermassen als Coeflicient des folgenden Gruppen- 
zeichens, also ganz in moderner Weise. 
2) Hincks scheint der Ansicht zu sein, dass der einer höhe- 
ren Zahl vorhergehende Verticalkeil schon allein das fünffache 
folgende Element bedeute. Demnach liest er das als 50 erklärte 
Zeiche als 60 und will in Khorsabad einen längeren Verticalkeil 
vor zwei kleineren über einander stehenden Verticalkeilen als 
7 erkannt haben. 
3) Wichtiger ist der Einwand von Hincks, welcher das Zei- 
chen für 100 für den Anfangsbuchstaben des Zahlwortes hält 
und ebenso das Zeichen für 1000, das also nur zufällig der 
Multiplicationsregel zu folgen scheine. Derselbe will auch noch 
ein Zeichen für 10000 gefunden haben, welches auf der Tafel 
eingeklammert ist. 
4) Dieses Zeichen findet sich Br. Mus. Plate 13, Nr. 2. 

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gerade in Bezug auf diese Stelle bemerkt: „Das Zei- 
chen 1000 wurde so sehr als ein Nennwort behandelt, 
dass man sogar einen einzelnen Verticalkeil davorgesetzt 
findet.“ . 
Wir haben somit hier ein System der Bezeichnung, 
welches von dem Abacussystem in doppelter Weise sich 
unterscheidet. Erstens, und das wäre durchaus ohne 
Bedeutung, dadurch, dass beim Abacus die Gruppen- 
zeiger über den Ziffern stehen (resp. ganz weggelassen 
werden), während hier die Gruppenzeiger 10, 100, 
1000 in der Regel den Ziffern nachgesetzt werden !). 
Zweitens ist aber dann noch der Hauptunterschied, dass 
beim Abacus und bei sämmtlichen übrigen Systemen, 
die mir bekannt geworden, die Ziffern in jeder Stellung 
denselben Werth behalten, während hier der Wechsel 
von eins in fünf characteristisch und bisher ganz einzig 
auftritt. Dieser letzte Unterschied kann desshalb auch 
nicht genug hervorgehoben werden und so sind wir 
abermals in der Hoffnung getäuscht, sichere Spuren der 
künftigen pythagorischen Zeichen zu finden. 
Freilich giebt Layard?) an, es existire noch eine 
assyrische Cursivschrift, welche, dem Hebräischen ähn- 
lich, von rechts nach links sich lese, und welche auch 
eigenthümliche Zahlzeichen besitze, mit denen die Back- 
steine numerirt wurden; doch ist diese kurze nichts- 
sagende Angabe Alles, was ich über diesen Gegenstand 
auflinden konnte. 
Und dennoch muss es in Babylon gewesen sein, wo 
Pythagoras jene Kenntnisse schöpfte; dafür sprechen zu 
deutlich jene bereits erwähnten Angaben der Alten. So 
bleibt uns nur noch, bei den Völkern nachzuforschen, 
welche in damaliger Zeit mit Babylon in beständigem 
Handelsverkehr standen, und deren Rechen- und Schreib- 
art dem von Wissbegierde Erfüllten nicht fremd bleiben 
konnte, wenn gleich der durchaus conventionelle Styl 
chaldäischer Kunst und Wissenschaft in starrer Undurch- 
dringlichkeit nichts davon aufnahm. Bei dieser Untersu- 
chung fühlen wir uns aber auf das Freudigste überrascht 
durch die deutlichen Spuren des Gesuchten, wenn uns 
gleich andererseits eine kleine Verwirrung wieder da- 
durch bevorsteht, dass zwei Quellen sich ergeben, deren 
Jede gewisse Gründe innerer Berechtigung in sich trägt. 
Das erste Volk, von dem ich rede, ist das der 
Chinesen. Schon Hager stellte die Hypothese eines 
chinesischen Ursprungs unserer Ziffern auf und verthei- 
digte sie ausführlich in seiner „Memoria sulle eifre ara- 
biche“ °), auf welche sich die folgenden Betrachtungen 
wesentlich stützen. Ausserdem aber wurde noch der 
Aufsatz von Biernatzki: „Die Arithmethik der Chi- 
nesen“ *) einer genauen Berücksichtigung unterworfen. 
1) Die rein additive Bezeichnung von 20, 30, 40 u. s. w. 
wäre so als Ausnahme zu betrachten. 
2) Niniveh and its remains. London 1849, Vol. II, p. 165. 
3) Diese Abhandlung ist zuerst abgedruckt in den „Fund- 
gruben des Orients“, Wien 1811, Bd. II, S. 65; dann in der 
Bibliotheque Britannique, Geneve 1812, Mai Nr. 393, Litterature 
p. 15; endlich als selbstständige Brochüre, Milano 1813. Ich 
konnte nur den ersten und dritten Abdruck vergleichen. 
4) Crelle’s Journal, Bd. LI, S. 59 fi. 
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