lässt sich ferner nicht läugnen, dass die Null der 
Chinesen von Hager in ganz moderner Gestalt abge- 
bildet ist, und dass endlich die Schreibweise nach Rang- 
ordnung, wie derselbe Schriftsteller sie uns angibt, 
völlig mit unserer heutigen übereinstimmt. 
Trotz dieser wichtigen Analogieen steigen doch 
einzelne Zweifel an der Richtigkeit dieser Abstammung 
auf. Ein Einwand, den man erheben könnte, bestände 
darin, ob dem Prineip der chinesischen Sprache nicht 
gerade das Zahlensystem widerspräche; ob nicht vielmehr 
eigentlich für jede neue Zahl ein neues Zeichen hätte 
erfunden werden müssen. Dem steht indessen siegreich 
entgegen, dass die Chinesen auch sonst zusammenge- 
setzte Wörter kennen, welche durch Neben- oder viel- 
mehr Untereinanderstellung der Zeichen für die einzelnen 
Wörter gebildet werden. 
Ein anderer Einwand besteht darin, dass selbst 
Hager nicht im Stande ist, alle Ziffern aus China 
herzuleiten, und für den Ursprung einiger auf andere 
Quellen verweist; gewiss ein Zeichen von Schwäche 
bei seiner Hypothese. 
Endlich der wichtigste Gegengrund ist folgender: 
Nach Hager’s Annahme kannten die Chinesen voll- 
ständig die Schreibweise der Zahlen mit Positionswerth 
und Andeutung des Nichtvorhandenseins von Einheiten 
eines gewissen Ranges. Wenn nun Pythagoras von 
ihnen die Zahlenschrift gelernt haben soll, so scheint 
‘es im höchsten Grade unwahrscheinlich, dass er nur die 
Hälfte des Erlernten angewandt haben sollte. Mag auch 
der sogenannte pythagoräische Lehrsatz aus chinesischer 
Urquelle stammen und dem direeten oder indireeten 
Zusammenhange des Pythagoras mit chinesischer 
Cultur ?) zum Stützpunkte dienen, wie können wir an- 
nehmen, dass er Positionswerth und Werthziffern bei- 
behalten, den Gebrauch der Null wieder vergessen 
haben sollte. Und dass der Gebrauch einer solchen 
nicht stattfand, dafür zeugt schon der negative Umstand, 
dass gerade der «ßaE der alten Griechen nur eine 
Rechenmethode blieb und niemals eigentliches Volks- 
eigenthum als Schrift wurde. 
Ich weiss sehr wohl, dass in den Manuscripten des 
Boethius aus Altdorf und Chartres ausser den Zeichen 
des Textes auch noch auf der Rechentafel Zahlzeichen 
mit semitischen Namen vorkommen, welche von den 
angegebenen sich etwas unterscheiden und auch noch 
ein zehntes Zeichen neben sich haben, welches als Null 
gelesen wird. Aber gerade die Verschiedenheit der 
Zeichen in einem und demselben Manuscripte, auf einer 
und derselben Seite spricht, wie Chasles?) sehr richtig 
bemerkt hat, gegen die Gleichzeitigkeit und für ein 
späteres Einschmuggeln dieser letzteren Ziffern, die auf 
dem Tableau ohnedies an durchaus ungehöriger Stelle 

1) Für den Zusammenhang von China mit Assyrien zeugen 
auch Glasfläschehen mit chinesischer Inschrift, welche Layard 
in Arban unter altassyrischem Schutte fand. Vergl. dessen 
Nineveh and Babylon. London 1853, p. 279. 
2) Geschichte der Geometrie (deutsche Uebersetzung) S. 
533 Note. 


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sich befinden. Ich kann daher die Ansicht nicht auf- 
geben: Pythagoras kannte eine Rechentafel; er kannte 
auch Zeichen für die 9 Werthziffern, welche auf der 
Rechentafel benutzt wurden, aber die Null kannte er 
nicht; und somit hatte er die von Hager als altchine- 
sisch bezeichnete Zahlschrift nicht gekannt. 
Oder hat Hager in Beziehung auf die Null geirrt? 
Manches scheint dafür zu sprechen. So besonders der 
Umstand, dass nach der chinesischen Grammatik von 
Abel-Remusat (Paris 1822) ein Unterschied zwischen 
neu- und altchinesischen Zahlzeichen gemacht ist; dass 
aber bei den letzteren keine Null vorkommt, während 
selbst in der neuen Schrift die Null nur in der Mitte, 
nie am Ende der Zahlen benutzt wird !). Den Unter- 
schied, dass die alten Zahlen übereinander, die neuen 
nebeneinander geschrieben erscheinen, führe ich nur 
der Vollständigkeit wegen an. Darnach könnte vielleicht 
doch die alte Schreibweise der Chinesen dem pythago- 
rischen System nicht widersprechen, und es liegt hier 
jedenfalls ein Gegenstand zur Untersuchung vor, über 
welchen nur Sinologen abzuurtheilen berechtigt sind. 
Für das Vorhandensein der Null bei den alten 
Chinesen muss ich allerdings noch auf einen wichtigen 
Punkt aufmerksam machen, den Hager auffallend 
genug übersehen hat. Ich meine das dyadische 
Zahlensystem mit den Zeichen für Eins und Null, 
welches schon zu Fohi’s Zeiten (etwa 2200 vor Chr. 
Geb.) in einem astronomischen Werke vorkommen soll. 
Leibnitz lieferte bekanntlich in seiner Arithmetique 
binaire?) Proben eines dyadischen Systems, in welchem 
er eine allegorische Darstellung der Schöpfung aus 
Nichts sah. Omnibus ex nihilo ducendis sufieit unum 
schrieb er schon 1697 an den Herzog von Braun- 
schweig, und fügte hinzu, er wolle seine Erfindung 
dem Pater Grimaldi nach China schicken, in der 
Erwartung, dass ihr tiefer Sinn den Kaiser von China 
bekehren möge. Auf diese Weise lernte der Missionär 
Bouvet die Dyadik kennen, welche ihm alsbald zur 
Entzifferung alter Manuseripte diente. Wenn aber somit 
die Null in einem Systeme bekannt war, so ist doch 
wohl kein Grund vorhanden, ihre Existenz in einem 
anderen Systeme zu läugnen. 
Ich komme nun zu dem zweiten Volke, welches mit 
Babylon in Verkehr stand und bei welchem Spuren 
unserer Ziffern sich finden, zu den Indern. Es ist 
zum Volksausdrucke geworden, unsere Ziffern die indi- 
schen zu nennen, und so sehr ich damit einverstanden 
bin, dass weit verbreiteten Ansichten im Allgemeinen 
historische Wahrheit anhaftet, so muss man doch, wo 
es um eine Abstammung sich handelt, sich nicht dadurch 
täuschen lassen, dass oft der Name des blossen Ver- 
mittlers unterschoben wird. Heissen doch die Ziffern 
1) Vergl. die Bezeichnungsweise auf der beigegebenen Tafel. 
Die altchinesischen Ziffern ohne Null sind nach Abel-Remu- 
sat p. 49. Indessen findet sich ebendaselbst p. 115 neben den 
neuen Kaufmannsziffern ein altes sehr complicirtes Zeichen 
für Null. 
2) Memoires de lacademie des sciences. Annee 1703. 
