142 
vielleicht noch häufiger arabische, als indische. Und 
ähnlicher Weise wurde, nach Hager, das chinesische 
Papier von den Arabern als Papier von Samarkand 
bezeichnet, weil sie es am dortigen Handelsplatze er- 
hielten. Es ist demnach gerade Es um so nothwen- 
diger, kritisch zu verfahren. 
Dass die Inder wenigstens schon lange in dem Rufe 
standen, Erfinder unserer Zahlzeichen zu sein, dafür 
sprechen eine Menge Stellen seit Leonardo Fiba- 
nacei, der schon den Modus Yndorum hervorhebt. Von 
späteren Quellen will ich nur noch den schon genannten 
griechischen Mönch Maximus Planudes erwähnen, 
den sich zudem in einer Weise ausspricht !), als wenn 
sowohl die neun Werthzeichen, als auch die Null von 
den Indern erfunden worden, aber ohne dass Gleich- 
zeitigkeit der Einführung anzunehmen wäre. 
Nicht minder stimmen die Sanskritgelehrten unseres 
Jahrhunderts mit der Sage überein. So erwähnt Las- 
sen in einem Aufsatze über den Gebrauch der Buch- 
staben zur Bezeichnung der Zahlen bei den indischen 
Mathematikern ?) die Entdeckung der Zahlzeichen in 
indischen Inschriften, die etwa 250 Jahre älter als die 
Anfänge unserer Zeitrechnung seien; und namentlich 
Prinsep?) will es ausser allen Zweifel gesetzt haben, 
dass die älteste Gestalt der indischen Zahlreihen nichts 
Anderes als die Anfangssylbe des betreffenden Zahl- 
wortes war. Ich konnte mir leider bisher das Original 
nicht zur Einsicht verschaffen und muss auf die Auto- 
rität von Bonfoy*) und Brockhaus) hin die Richtigkeit 
seiner Hypothese annehmen. So sehr ich aber die Com- 
petenz dieser Gelehrten anerkenne, so benutze ich doch 
diese Gelegenheit, um irgend Männer vom Fache, denen 
die Quelle zugänglich ist, zu bitten, nähere Auszüge 
aus jener Prinsep’schen Abhandlung dem mathemati- 
schen Publieum vorzulegen. 
Wenn nun in dieser Weise einestheils die Origina- 
lität der Ziffern bei den Indern gesichert ist, so steht 
eben so fest die Möglichkeit, dass Pythagoras mit den- 
selben bekannt wurde, da sein Zusammentreffen mit 
indischen Priestern ausdrücklich berichtet wird®). 
Es bliebe also nur noch der Einwurf wegen der Null, 
den ich schon bei den Chinesen vorführte. Allein auch 
dieser löst sich hier auf’s Schönste durch den Nachweis, 
» Oi ran dorgondpnon Fıkonopwregot, Zatı 6 uud agusuos Eyet 
zo dreıg0V , zoudz daeigov 7vaoıs ouz doru dpeügor oynauiı zuva 
zul uetodor ö2 durov os av za dv ‚207081 ao Fun EUOZOTOTEgON 
aravonjra zus Grgıß£oregov' Zior ötre OYNUATE Fuvea none [2 x dıoi 
Teure" (folgen die neun Zeichen) zu$£worde zui Eregov zu gie, 
0 z«),oVot ‚wölpgan Kurt Indovs onucivov ovder. zus Tü. EVER oxnara 
zur avıe Ivdıza Form 7 de rölpou yodparaı Ovrws, 0. 
2) Zeitschrift für die Kunde des Morgenlandes Bd. I, S. 419. 
3) In einem berühmt gewordenen Aufsatze: Journal of Bengal 
1838, April p. 348. 
4) Artikel Indien bei Ersch und Gruber. S. 264. 
5) Zur Geschichte des indischen Zahlensystems (Zeitschrift 
für Kunde des Morgenlandes Bd. IV, S. 74). 
6) Röth, Note 401 eitirt Clemens anne Stromat. 1% 
p- 304 AlESavögos ö2 Zu 10 zegi ITvsuyogızun syupßokan drmrosvaı 
TE 7005 rolzoıs There zui Boazuavow zov Ivsayogav Bovksrau. 

dass in der That die Null erst nacherfunden wurde und 
zu Pythagoras Zeiten noch gar nicht existirte,. Ich 
habe schon auf Maximus Planudes in dieser Be- 
ziehung hingewiesen. Weit schlagender sind indessen 
die Gründe, welche Broekhaus in dem angeführten 
Aufsatze besonders nach Rask!) entwickelt. Dort wird 
nämlich die seit wrältester Erinnerung auf der Insel 
Ceylon existirende Zahlenbezeichnung in Betracht ge- 
zogen, welche, sowie die Gesammtbildung jenes Volkes, 
aus Indien sich herdatire und unstreitig im fünften Jahr- 
hundert vor Chr. Geb. von dem Continente herüber ge- 
kommen sei. Diese Bezeichnungsweise lässt demnach 
einen Rückschluss auf die indischen Ziffern zu, wie sie 
noch hundert Jahre nach Pythagoras geschrieben wurden. 
Und so zeigt es sich denn, dass damals die Gruppen- 
zeiger allerdings noch immer geschrieben, nicht blos 
durch Position angedeutet wurden, dass demnach das 
Zeichen der Null gar nicht denkbar, dessen Erfindung 
jedenfalls mit dem Weglassen der Gruppenzeiger Hand 
in Hand gehen musste. Ich will nicht einmal eine an- 
dere Bemerkung von Brockhaus besonders hervorheben, 
dass die vielen Gruppennamen?) des alten Sanskrit wohl 
auf eben so viele verschiedene Gruppenzeiger hinweisen, 
so glaube ich doch nach dem Bisherigen die Annahme 
berechtigt, Zweierlei bei den alten Indern festgestellt zu 
sehen: das Benutzen von Gruppenzeigern und Werth- 
ziffern, welche jene Gruppenzeiger multiplieiren, und 
das Nichtvorhandensein der Null. 
Das ist es aber gerade, was wir bei Pythagoras 
wiederfinden, und somit hat der indische Ursprung 
unserer Ziffern auch innere Wahrscheinlichkeit®). Für 
Diejenigen, welche den Resultaten meines früheren Auf- 
satzes Glauben schenken, hoffe ich demnach, durch die 
gegebene Zusammenstellung das Sagenhafte der bis- 
herigen Annahmen in eine gesichertere Gestalt gebracht 
zu haben. Für Die aber, welche der Grundhypothese 
der Vermittelung des Pythagoras zur ältesten Einführung 
der Ziffern in Europa noch nicht beistimmen wollen, 
hoffe ich doch den Beweis geliefert zu haben, dass es 
mit der Einführung durch Inder und Araber nicht so 
ganz einfach zugegangen sein mag, wie sie wähnen, 
Die Existenz der in Asien ee esenen alten Systeme 
lässt zum mindesten darüber Ungewissheit zu, wie viel 
von der Erfindung den Indern, wie viel den Chinesen 
zukomme, und so dürften bei unseren Gegnern we- 
nigstens Zweifel rege gemacht sein, welche sie zu einem 
eigenen Studium der ältesten Zeichen führen mögen. 
Dann wird es auch nicht lange dauern, bis sie ganz zu 
unserer Ansicht bekehrt sein werden. 
1) Rask, Singalesik Skriftläre. Kolombo 1821, 
2) Es giebt solcher besonderen (nicht zusammengesetzten) 
Namen bis zu 1017, 
3) Es bleiben zum Schlusse dieser Untersuchungen noch 
Nachforschungen über die präeise Zeit der Erfindung“ der Null 
anzustellen. Dazu scheint aber das bisher vorliegende Material 
noch nicht zu genügen und nur sehr hypothetisch möchte ich 
diese Erfindung vorläufig etwa in die Zeit des Arjabhat't’a setzen. 

