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verhältniss leicht aufzufassen sei, ist keine Erklärung, 
weil der natürliche Mensch nichts von diesen Zahlen- 
verhältnissen weiss, und das Ohr direet darüber gar 
keinen Aufschluss giebt, sondern erst der physikalische 
Versuch. 
Der Vortragende glaubt den Unterschied in der Empfin- 
dung von Consonanz und Dissonanz so bezeichnen zu kön- 
nen, dass Consonanz eine eontinuirliche Tonem- 
pfindung ist, Dissonanz eine intermittirende. 
Um den Sinn dieses Satzes näher zu erläutern, schickt 
er einige Bemerkungen über die harmonischen Obertöne 
voraus. Bei allen unsern Sinneswahrnehmungen müssen 
wir unterscheiden die Empfindungsqualitäten, wie sie 
unmittelbar von den Nervenapparaten aufgefasst werden, 
und die Vorstellung, welche daraus durch psychische 
Processe gebildet wird. Beim gewöhnlichen Gebrauche 
unserer Sinnesorgane kommt es uns nur darauf an, die 
Vorstellung von dem äusseren Objeete oder Ereigniss 
richtig zu bilden. Durch welche Mittel wir sie bilden, 
ist uns gleichgültig. Wir wenden desshalb unsere Auf- 
merksamkeit nur in so weit den Sinnesempfindungen zu, 
als es zu diesem Zwecke nöthig ist, und übersehen mit 
grosser Beharrlichkeit Alles in ihnen, was nicht unmit- 
telbar auf unser Urtheil, auf die Aussenwelt Einfluss hat. 
Nun sind unsere Vorstellungen meist das Produet viel- 
facher zusammenwirkender Empfindungen. In fast allen 
solchen Fällen lernen wir ‘die einzelnen Empfindungs- 
elemente einer solchen Vorstellung nur durch künstliche 
Beobachtungsmethoden kennen. Der Vortragende er- 
innert aus dem Gebiete der Optik daran, dass wir erst 
durch das Stereoskop erfahren, wie die Vorstellung der 
Körperlichkeit gesehener Gegenstände auf der Ver- 
schmelzung zweier differenter Bilder beider Netzhäute 
beruht, deren Existenz und Verschiedenheit aber dem 
natürlichen Menschen gar nicht zum Bewusstsein kommt. 
Er erinnert ferner daran, wie die Phänomene der Dop- 
pelbilder, des blinden Flecks beim gewöhnlichen Sehen 
durchaus verborgen bleiben und erst durch methodische 
Lenkung der Aufmerksamkeit zum Bewusstsein konımen. 
Aehnlich ist es nun bei den Tönen mit dem Phänomen 
der Obertöne. Indem wir einen Klang hören, der durch 
irgend eine äussere Veranlassung erregt ist, fassen wir 
die ganze Summe von Empfindungen, die er erregt, als 
ein Ganzes auf, welches wir bald lernen in dieser sei- 
ner bestimmten Zusammensetzung als sinnliches Zeichen 
für die bestimmte äussere Veranlassung aufzufassen, bei 
welcher der Klang erregt ist, und haben keine Veran- 
lassung ihn zu analysiren. Erst durch methodische Beob- 
achtung und Direction der Aufmerksamkeit lernen wir 
die einzelnen Empfindungselemente kennen, welche in 
jener Wahrnehmung unrefleetirt verborgen sind. 
Ist der Ton ein musikalischer, d. h. entspricht er 
einer Luftbewegung, welche in regelmässigen kurzen 
Perioden sich fortdauernd genau in derselben Weise 
wiederholt, so zerlegt das Ohr diese Luftbewegung genau 
wie der Mathematiker es mittels des Fourier’schen 
Satzes thut. Es ist bekannt, dass bei jeder regelmässig 
periodischen Luftbewegung die Verdichtung oder die 
Geschwindigkeit der Luft an einer constanten Stelle des 

Raums sich darstellen lässt durch eine Summe folgen- 
der Art: 
A, sin 2rnt +) —+ A, sin (dunnt + c,) 
-- A, sin (6nnt + e,) + ete. 
wo n die Schwingungszahl, t die Zeit, die übrigen 
Grössen Constanten sind. Fast alle musikalische In- 
strumente erregen schwingende Bewegungen der Luft, 
welche nur durch eine solche Summe mathematisch 
dargestellt werden können. Der Vortragende hat in- 
dessen schon früher gezeigt, wie man durch Stimm- 
gabeln und resonirende Röhren oder Saiten Schallwellen 
erzeugen kann, deren Bewegungen nur einem einzigen 
Gliede jener Reihe entspricht und die er desshalb ein- 
fache Töne genannt hat. Im Allgemeinen ist dess- 
halb die Luftbewegung, welche von einem musikalischen 
Instrumente hervorgebracht wird, mathematisch darzu- 
stellen ale eine Summe von Luftbewegungen, welche 
verschiedenen einfachen Tönen von n, 2n, 3n ete. 
Schwingungen entsprechen. Diese Zusammensetzung 
der Luftbewegung ist allerdings nur eine mathematische 
Fietion, und doch finden wir nun auch im Ohre bei 
hinreichend aufmerksamer Beobachtung heraus, dass 
alle die den einzelnen Gliedern jener Reihe entsprechen- 
den Töne empfunden werden, nämlich der von n Schwin- 
gungen als Grundton, die übrigen als seine höheren 
harmonischen Obertöne. Man kann sich in solchen 
Fällen, wo die Form der Schwingungen genau bestimmt 
werden kann, z. B. bei angeschlagenen Saiten, über- 
zeugen, dass das Ohr genau alle diejenigen Obertöne 
hört, deren entsprechende Glieder in dem mathemati- 
schen Ausdrucke vorhanden sind, die fehlenden auch 
nieht hört. 
Diese höchst auffallende und eigenthümliche Fähig- 
keit des Ohrs, auf der es auch beruht, dass die ver- 
schiedenen Töne eines Accordes unterschieden werden 
können, würde ihre Erklärung finden, wenn wir anneh- 
men, dass die eigenthümlichen elastischen Plättchen und 
Härchen, welche in neuester Zeit an den Endigungen 
der Hörnervenfasern ansitzend gefunden worden sind, 
jedes auf einen bestimmten Ton abgestimmt sind, so 
dass jede Hörnervenfaser nur empfindet, wenn der ent- 
sprechende einfache Ton angegeben wird und ihr ela- 
stisches Anhängsel vibrirt. 
Die Empfindung der Obertöne ist immer vorhanden, 
wo sie objeetiv in der Luftbewegung vorhanden sind, 
aber diese Empfindung in das Bewusstsein zu erheben 
kostet meist grosse Anstrengung der Aufmerksamkeit. 
Dies kann aber nicht hindern, dass Modificationen in 
der Empfindung der Obertöne, wie wir sie im Folgen- 
den besprechen werden, der ganzen Tonempfindung den 
Character des Angenehmen oder Unangenehmen geben, 
wenn wir das für gewöhnlich nicht klar zu machen 
wissen, dass sie es eben sind, die der Empfindung diesen 
Character geben. 
Wenn zwei Töne von nahe gleicher Tonhöhe ange- 
geben werden, so entstehen Schwebungen, indem die 
beiden Wellenzüge sich gegenseitig durch Interferenz 
abwechselnd verstärken und schwächen. Die Zahl der 
