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zum Behufe dieser neuen Anwendung einiger Modificationen, 

 welche wir, so weit es der Raum dieser Anzeigen gestattet, an 

 einem speciellen Falle anzudeuten versuchen wollen. Es ist dies 

 der Fall, wo die Determinante eine negative Primzahl — p ist, 

 welche abgesehen vom Zeichen die Form 4« + 3 hat, und wo diese 

 Determinante zugleich zu den sogenannten regelmäfsigen gehört 

 (determinans regularis, Disq. arith. arl. 306. VI.). 



Es sei A = 2A+1, die Anzahl der verschiedenen Formen 

 welche für die Determinante — p statt finden, und welche unter 

 der gemachten Voraussetzung sich alle aus einer derselben (p ^ 

 durch successives Zusammensetzen bilden lassen. Diese Formen, 

 welche wir durch (p bezeichnen und durch Indices von einander 

 unterscheiden wollen, lassen sich dann immer in folgende Ordnung 

 bringen 



^_X, </'-(X-l)) •■••(p-{-, (f>o^ (pU--"fpX-lJ (p7. (1) 



wo jede derselben aus der vorhergehenden und der Form (p ^ zu- 

 sammengesetzt ist, cpg die Hauptform .»; -{-py bedeutet, und ent- 

 gegengesetzten Formen, wie nx -t- 2h.tf -{- cy , ax — 2bjr.y-{-cj , 

 entgegengesetzte Indices entsprechen. 



Theilt man die Gcsammtheit der positiven ungeraden Prim- 

 zahlen (;? ausgenommen) in zwei Klassen, wovon die erste alle dieje- 

 nigen enthält, in Bezug aufweiche — p quadratischer Rest ist, die 

 zweite alle übrigen umfafst, und bezeichnet die in den beiden Klas- 

 sen enthaltenen Zahlen allgemein respective mit / und g, so lassen 

 sii;li bekanntlich die Primzahlen der ersten Klasse ausschliefslich 

 durch die Formen (l) darstellen und zwar ist jede Primzahl /fähig 

 durch zwei entgegengesetzte Formen, wie (p und (p_y, und 

 nur durch diese ausgedrückt zu werden, wobei es sich von selbst 

 versteht, dafs für y = o diese beiden Formen sich auf die Haupt- 

 form reduciren. Der doppelte Index +% oder kürzer der nume- 

 rische Werth desselben soll nun der Index von/heifsen. 



Es sei ferner j = w, wo TT die gewöhnliche Bedeutung hat, 

 e irgend eine der Zahlen 



0,1,2, A (2) 



und endlich s eine positive die Einheit übertreffende Gröfse, so 



