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findet folgende Gleichung statt, deren Wahrheit leicht aus den be- 

 kannten Sätzen über die Zusammensetzung der Formen folgt: 



2n ^ .n ' = X^ + 2cosiU}X^ + 



1 cos ^70.' 1 00 r« 



-{-2C0S?^tU}X-r- 



In dieser Gleichung bezieht sich das erste Multiplicationszei- 

 chcn auf alle Primzahlen g, das zweite auf alle/, und 7 ist der je- 

 desmalige index von /. Was das Zeichen 2, betrifft, so bedeutet 

 dasselbe, dafs man in der quadratischen Form, vor welcher es steht, 

 den unbestimmten Zahlen .» und j alle Systeme positiver oder 

 negativer Werthe von solcher Beschaffenheit beilegen mufs, dafs 

 der entsprechende Werlh der Form ungerade und nicht durch p 

 iheilbar wird. 



Setzt man zur Abküizung 2YI ^7 ^^= ^» ""*^ bezeichnet die 



zweite Seite mit L^, nimmt dann die Logarithmen von beiden Sei- 

 ten und entwickelt jeden der Logarithmen, welche/ enthalten, 

 nach der bekannten Formel 



Z 2^ 



5-log(l — C2Cosa + ;^) = — cos«H — cos2a-i-etc. 



so erhält man 



.COS/7U; , C0s2iy'j} 



■t-etc. = ^logG-f-4log/;,. 



Diese allgemeine Gleichung enthält wie die frühere, A+ l 

 besondere Gleichungen, welche den verschiedenen Werthen (3) 

 von t entsprechen. 



Bezeichnet fJ. eine der Zahlen 1, 2, .... A und addirt man diese 

 besonderen Gleichungen, nachdem man sie der Reihe nach mit 1, 

 2cos|UCü, 2 cos 2ixu}f ..., 2cosAjUW multipllcirt bat, so kommt 



-^ + -5-2i- + etc. = -^(logZ;„ + 2cos/^wlogZ:,+ 



H-2cosAjUwIogZ^) (i) 

 wo die erste Summation auf alle Primzahlen auszudehnen ist, die in 



