114 



Von dem Sekretär der Amerikanischen phllosophlsclien Socic- 

 tät zu Philadelphia, Herrn A. D. Bäche, war ein Schreiben vom 

 6 Dec. v.J. eingegangen, in welchem der Empfang der Denkschrif- 

 ten unsrer Akademie vom J. 1837 und ihrer Monatsberichle vom 

 Juüus 1838 bis Junlus 1839 angezeigt wird. 



11. Mai. Sitzung der philosophisch-histori- 

 schen Klasse. 

 Hr. Bekker las über den Anfang der Odyssee. 



14. Mai. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Steiner las über parallele Flächen. 



Unter parallelen ebenen Curven versteht man bekanntlich 

 solche, die überall gleich weit von einander abstehen, oder die ge- 

 meinschaftliche Normalen haben, oder die Evolventen einer und 

 derselben Curve sind. Leibniz scheint zuerst solche Curven an- 

 gedeutet zu haben; Kästner und de Prasse haben sich später 

 mit ihrer Betrachtung beschäftigt. In neuerer Zeit hat Grelle 

 zwei wesenlllche Sätze über dieselben aufgestellt und bewiesen 

 (^Annales de Mathem.). Zu diesen zwei Sätzen kann man auch auf 

 elementarem Wege gelangen. Rollt ein conslanter Kreis, dessen 

 Radius = Ä, auf einer gegebenen Curve j4, so beschreibt sein Mit- 

 telpunkt eine mit A parallele Curve B. Wird nun anfänglich die 

 Curve A als Vieleck angenommen, so ergeben sich die genannten 

 zwei Eigenschaften unmittelbar. Nämlich es zeigt sich, dafs B = 

 A^h(p, wo (f) der Winkel zwischen den gemeinschaftlichen Nor- 

 malen in den Endpunkten der Bogen A^ B (oder die Totalkrüm- 

 mung des Bogens A) ist; und dafs der von beiden Bogen und jenen 

 Normalen eingeschlossene Flächenraum = -^ h (^ -{- B) ist. Der 

 letzte Satz wurde bereits in der Abhandlung vom 5. April 1838 auf 

 diese Art bewiesen. 



Bei Curven von doppelter Krümmung kann der Parallelismus 

 durch Constanten Abstand im engern oder weiteren Sinne be- 

 stimmt werden: entweder durch gerade oder bestimmte krumme 

 Linien. Durch die gegebene Curve A (von doppelter Krümmung) 

 denke man irgend eine krumme Flache F und auf dieser alle kür- 



