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zesten Linien, die zu A rechtwinklig sind, schneide von denselben 

 (auf einerlei Seite von Ä) gleich lange Stücke = h ab, so liegen 

 die Endpunkte in einer Curve B, die auf den nämlichen kürzesten 

 Linien rechtwinklig ist, und welche der Curve A parallel heifst 

 (Gaufs Disq. gen. cir. supf. curi>.). Ist nun die Fläche F geradli- 

 nig, (d. h. durch Bewegung einer Geraden erzeugt) und ist A zu 

 den Geraden rechtwinklig, so sind diese das voigenannte System 

 von kürzesten Linien, auf denen man die constante Strecke h abzu- 

 tragen hat, um die mit A parallele Curve B zu erhallen. Und ist 

 ferner die Fläche F insbesondere eine abwickelbare, so ist ihre 

 Knotenlinie eine gemeinsame Evolute der parallelen Curven A und 

 B, und in diesem Falle allein haben letztere die Eigenschaft, dafs 

 auch ihre Tangenten in entsprechenden Punkten parallel sind. Für 

 beliebige parallele Curven A und B auf einer abwickelbaren Fläche 

 F findet der obige zweite Satz auf analoge Weise statt, was sogleich 

 folgt, wenn die Fläche auf eine Ebene abgewickelt wird. — Paral- 

 lele sphärische Curven A, B haben die besondere Eigenschaft, dafs 

 sie zugleich in einer abwickelbaren Fläche F liegen und zu ihrem 

 System von Geraden normal sind, so dafs also sowohl ihr sphäri- 

 scher, /«, als ihr geradliniger Abstand, g, constant ist; jener (A) ist 

 ein Bogen des Hauptkreises (kürzeste Linie auf der Kugel) und die- 

 ser (g) die zugehörige Sehne. Die Differenz der Curvenbogen A 

 und B läfst sich hier auf zwei verschiedene Arten angeben, den 

 beiden Flächen gemäfs, in denen sie liegen. Noch leichler sind die 

 Räume zu finden, welche die Bogen A und B mit ihren Grenznor- 

 maien auf beiden Flächen begrenzen; dieselben sind von einander 

 abhängig, nämlich es verhält sich der sphärische Raum zum Räume 

 auf der geradlinigen Flache F, wie ^:sinA. 



Zur Bestimmung paralleler krummer Flächen kann derselbe 

 Begriff dienen, wie bei Curven. Zwei Flächen A und B sollen pa- 

 rallel heifsen, wenn sie gemeinschaftliche Normalen haben, oder 

 wenn sie überall gleich weit von einander abstehen, etc. Dann 

 folgt umgekehrt: werden von den Normalen einer Fläche A, auf 

 einerlei Seite derselben, gleiche Stücke, = A, abgeschniUen, so 

 liegen die Endpunkte in einer mit A parallelen Fläche B, oder; 

 rollt eine constante Kugel, deren Radius = h, auf der gegebenen 

 Fläche A, so beschreibt ihr Mittelpunkt M eine mit A parallele 



