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oder, wird Irgend eine bestimmte Länge des willkürlichen ALstan- 

 des h zur Einheit angenommen, :=: l gesetzt, und werden für die- 

 sen Fall die Gröfsen A'und E durch k und e bezeichnet, wo dann 

 für jeden andern Fall K ■=. hk und E z=i h e ist, so hat man : 



i. B =: A -\- hk + h^ e, 



h. I=hA^ -^h^'k + -f Ä^e = -f Ä(// + 5 — -h'^e). 



Die Constante k ist eine Längen - Gröfse, nämlich k = ^(ycp), 

 d. h. gleich der Summe der Producte aus den Kanten des Polyeders 

 A in die anliegenden Nebenflächenwinkel, diese in Zahlen ausge- 

 drückt; wogegen e :=: 2£, eine Zahl ist, nämlich die Summe der 

 Zahlenwerlhe der den Ecken £ des Polyeders A entsprechenden 

 Polar- Körperwinkel. Da die Gröfsen k und e blos von den Krüm- 

 mungen der Fläche ^4 abhängen, so mögen sie die Krümmungs- 

 Summen derselben helfsen, und zwar „k die Summe derKan- 

 ten-Krümmung" und „e die Summe der Ecken-Krüm- 

 mung." 



Die obigen Formeln bleiben offenbar bestehen, wenn die po- 

 lyedrische Fläche A in eine krumme Fläche übergeht. In diesem 

 Falle gelangt man aber zu neuen Ausdrücken für die Gröfsen B 

 und /, so wie für k und e. 



In irgend einem Punkte der gegebenen Fläche A seien die 

 Hauptkrümmungsradien r und r^ ; das Flächenelement sei a. Im 

 correspondircnden Punkte der mit A parallelen Fläche B heifse 

 das Flächenelement 6, so ist: 



5. . = .(n-^)(l+;^) = « + Ä(f-|-^)+.^;^. 



Für die Summe aller Elemente &, oder für die Fläche B, hat man 

 demnach: 



6. B = A + h^(-+^) + h':^-^, 



\r r,/ rr^ 



und für den Körperraum /: 



7. r=nA + ±-h'^(^ + ^) + ±h'X-. 



\r A-,/ ^ rr, - 



