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Die Alcarlcmle besrhlofs zur Säkiilarfcier ijer TKronbestelgune 

 des Königs Friedrichs II, welche am 1. Junius d. J. Statt finden 

 wird, nachfolgende Preisfragen bekannt zu machen: 



Preisfrage der physikalisch -mathematischen Klasse 



für den 3 i. Mai 1 8 40. 



Der durch seine Allgemeinheit und Einfachheit gleich merk- 

 würdige Salz, welchen die Wissenschaft Abel verdankt, scheint 

 den Keim zu einer vollständigen Theorie aller Integrale zu enthal- 

 ten, deren Element eine algebraische Function der Veränderlichen 

 ist. Für die einfachsten Formen dieser Function geht der Abelsche 

 Satz in die längst bekannten Grundgleichungen der trigonometri- 

 ;$chen und elliptischen Functionen über, und man kann aus dem 

 Umfange und der Wichtigkeit, welche die Theorie dieser beiden 

 <iattungen von Transcendenten durch die wiederholten Bemühun- 

 gen der Mathematiker erlangt hat, schon jetzt mit grofser Wahr- 

 scheinlichkeit auf die künftige Bedeutung der allgemeinen Theorie 

 schllefsen, welche Abel durch seine Entdeckung vorbereitet hat. 

 Was bis jetzt auf dem von ihm gelegten Grunde, hauptsächlich 

 durch Legendre, Jacobi und Richelot geleistet worden ist, kann als 

 ein erster, wichtiger Anfang zu einer ausgedehnten Disciplin be- 

 trachtet werden, welche den Analysten ohne Zweifel noch lange 

 Stoff zu den umfassendsten Untersuchungen geben wird. Für 

 diese Untersuchungen scheint die Analogie, welche der Gegen- 

 stand mit den schon so vielfach erforschten Transcendenten ähn- 

 licher aber einfacherer Natur darbietet, ein mächtiges Hülfsmitlel 

 an die Hand zu geben, von dessen Benutzung man sich um so grö- 

 fseren Erfolg versprechen darf, als durch die völlige Umgestaltung, 

 welche die Theorie der elliptischen Functionen in neuerer Zeit 

 erfahren hat, diese selbst der schon früher ausgebildeten Lehre 

 von den Kreisfunctionen ähnlicher geworden ist. 



Wenn gleich nämlich die eben erwähnte Erweiterung und 

 Bereicherung der Integralrechnung wie alle bedeutenderen analy- 

 tischen Entdeckungen nicht aus einem einzigen, sondern aus dem 

 Zusammenwirken mehrerer sich gegenseitig unterstützenden Ge- 

 danken hervorgegangen ist, so scheint doch einem derselben die 



