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cröfste Wiclitigkeit beigelegt werden zu müssen, weil er mehr als 

 irgen«! ein anderer zu dieser Umgestaltung wirksam gewesen ist 

 und alle Theile der neuen Theorie innig durclidringt. Während 

 die früheren Bearbeiter dieses Gegenstandes das elliptische Integral 

 als eine Function seiner Amplitude ansahen, geht die neue Betrach- 

 tungsweise wesentlich von dem entgegengesetzten Gesichtspunkte 

 aus und behandelt die Amplitudo oder vielmehr gewisse trigono- 

 metrische Verbindungen derselben als Functionen des Integrals, 

 gerade wie man schon früher zu den wichtigsten Eigenschaften 

 der vom Kreise abhängigen Transcendenten gelangt war, indem 

 man den Sinus und Cosinus als Functionen des Bogens und nicht 

 diesen als eine Function von jenen betrachtete. Die zahlreichen 

 und glänzenden Resultate, welche die Folge dieser neuen Behand- 

 lung gewesen sind, machen es im höchsten Grade wünschenswerth, 

 dafs dieselbe Betrachtungsweise auf die compllcirteren Transcen- 

 denten angewendet werde, welche Abel In die Wissenschaft ein- 

 geführt und deren Fundamenlalelgenschaften er begrüntlet hat. 

 Einen bedeutenden Schritt in dieser Richtung hat schon Jacob! 

 gethan, welcher gezeigt hat, dafs die den Abelschen Integralen ent- 

 sprechenden umgekehrten Functionen zwei oiler mehr Veränder- 

 liche enthalten und die merkwürdige Eigenschaft besitzen vier- 

 oder mehrfach periodisch zu sein. Dieses Resultat wirft ein ganz 

 neues Licht auf die Natur dieser Transcendenten, läfst aber zu- 

 gleich den ganzen Umfang der Schwierigkeiten erkennen, welche 

 der vollständigen Darstellung dieser umgekehrten Functionen im 

 W^ege stehen und welche zu überwinden sind, wenn die Theorie 

 der Abelschen Transcendenten auf denselben Grad von Ausbil- 

 dung gebracht werden soll, welchen die der elliptischen Functio- 

 nen schon erlangt hat. 



Von den Vorthellen überzeugt, welche der Analysis aus der 

 weiteren Entwickelung dieser Theorie erwachsen müssen, glaubt 

 die Königliche Akademie, welche liurch die Gedächtnlfsfeier der 

 Thronbesteigung Friedrichs des Zweiten veranlafst wird, eine 

 aufserordentllche Preisbewerbung zu eröffnen, eine der Würde 

 dieser Feier angemessene Wahl zu treffen, wenn sie diesen Ge- 

 genstand den Mathematikern zur Bearbeitung vorlegt. Sie verlangt 

 daher: 



